4.3　考研真题与典型题详解[视频讲解]

一、概念题

1．利息与利率

答：利息指借入方因取得资金使用权而支付给贷出方的报酬，是利润的一部分，伴随着信用关系的发展而产生。一方面，利息是借入者取得资金使用权所付出的代价；另一方面，利息是贷出者让渡资金使用权而应当获得的报酬。

利率即利息率，是一定时期内利息额与贷出资本额的比率，是衡量生息资本增值程度的尺度。按照不同的划分标准，利率可以分为基准利率、差别利率、官定利率、公定利率、市场利率、固定利率、浮动利率等。在现代经济生活中，各国政府都通过调节利率来调控宏观经济。

2．基准利率（中央财大2010研）

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答：基准利率是指通过市场机制形成的无风险利率，是在多种利率并存的条件下起决定作用的利率，即这种利率发生变动，其他利率也会相应变动。在市场经济国家，政府发行的债券利率，即国债利率可看作为无风险利率。基准利率必须是市场化的利率：一方面，只有市场机制才能形成整个社会的无风险利率；另一方面，也只有市场机制中的市场化的无风险利率，其变化才可以使全社会其他利率按照同样的方向和幅度发生变化。

基准利率在实际生活中也有另一种用法。如中国人民银行对商业银行等金融机构的存、贷利率叫基准利率；美国主要是联邦储备系统确定“联邦基金利率”，该系统也同时发布贴现率；欧洲中央银行则发布三个指导利率；有价证券回购利率、央行对商业银行的隔夜贷款利率和商业银行在央行的隔夜存款利率。

3．实际利率

答：实际利率是“名义利率”的对称，名义利率扣除物价变动因素后的利率。实际利率为正值时，有利于吸收储蓄，有助于降低通货膨胀率；实际利率为负值时，则会减少储蓄、刺激金融投机、恶化通货膨胀。其计算公式为：

当通货膨胀率很低时，可近似记为：

4．单利和复利

答：单利指本金所生利息后不再加入本金重复计息的计算方式。即在计算下一时间单位的利息时，本金中不包括上一时间单位所生的利息，而仅按原始的本金和借贷时间的长短来计算。用单利法计算利息，优点是简便易行，有利于减轻借款人的利息负担。其计算公式为：，。式中，S为终值，I为利息，P为本金，R为利率，n为期限。

复利指本金所生利息加入本金重复计息的计算方式。即在计算利息时，分期计息，在一定时期内按本金计息，随即将所得到的利息加入本金，作为计算下一期利息的基础，俗称“利滚利”。复利法计算的利息比按单利法计 算的多，它体现了货币资金的时间价值，符合信用和利息的本质要求。其计算公式为（字母含义同上）：

，。

5．息票债券（coupon bond）

答：息票债券，与“无息票债券”相对而言的，是指附有息票的债券。息票是附于债券上的利息票据，是债权人按期取息的凭证。采用分次付息的方法，在每张债券上都按约定的付息次数附有若干张息票，每张息票上都标明该息票付息的日期和金额，到付息日时，持券人将到期息票剪下，到发行人指定的机构办理取息手续。息票债券大多采用固定利率，分为记名和不记名两种。

6．指数化债券（indexed bond）

答：指数化债券是指债券偿还价格随物价、利率、汇率等相关指数的联动而相应增减的债券。当股价指数上升时，债券偿还价格随之上升的债券，称为牛市债券；如果股价指数下降，债券价格仍上升，则称为熊市债券。在这种债券中，发行人可以通过组合不同类型的债券，以回避还本的风险；投资者可选择有利的指数关联债，进行投资或综合操作，取得较好的收益和防范风险。

在本书中，指数化债券主要指债券利息和本金的支付根据物价水平的变化进行调节的由美国财政部发行的指数化债券。

7．回报率（rate of return）

答：回报率是指投资者获得的收益同投资总额的比率。决定回报率的因素主要有利率、期限和购买价格。一般来说，回报率是投资者在购买投资品时考虑的首要因素。从t时刻到t+1时刻持有债券的收益率可以写为

其中，RET=从t时刻到t+1时刻持有债券的回报率，P_t=t时刻债券的价格，P_t+1=t+1时刻债券的价格，C=息票利息支付额，上面等式可以被写为两部分：

第一部分为当期收益率（息票利息除以购买价格）：。

第二部分是资本利得率，或者债券价格相对于初始购买价格的变动：。

其中g=资本收益率。那么，上述等式可以被改写成：

这表明债券回报率等于当期收益率加上资本利得率。

8．当期收益率（current yield）

答：当期收益率是到期收益率的一种估计值，它等于年度票面利息除以债券的价格。当期收益率被定义为每年支付的息票利息金额除以债券价格：

其中，i_c=当期收益率，P=息票债券价格，C=息票债券年利息金额。

当期收益率的特点可以归纳如下：债券价格越接近于债券面值，债券期限越长，当期收益率也就越近似于到期收益率；债券价格越远离债券面值，期限越短，其近似性越差。不管当期收益率是否是到期收益率的良好近似，当期收益率的变动总是表明到期收益率的同方向变动。

9．贴现收益率（discount yield）

答：贴现收益率是以贴现方式出售的证券的收益率。

贴现收益率的计算可以由以下公式给出：

其中，i_db=贴现收益率，F=贴现债券面值，P=贴现债券购买价格。

贴现收益率的特征可以总结如下：贴现收益率与更为精确的利率指标到期收益率相偏离，贴现债券期限越长，偏离越严重。尽管贴现收益率是一个在某种程度上会产生误导的利率指标，然而，贴现收益率变动总是意味着到期收益率的同方向变动。

10．现值（present value）

答：现值是从现在算起数年后能够收到的某笔收入的贴现价值。如果r代表利率水平，PV代表现值，FV代表终值，n代表年限，那么计算公式如下：

上述公式隐含了这样一个事实：从现在算起，第n年末可以获得的一元钱收入肯定不如今天的一元钱更有价值。因为利率大于零，分母必然大于1，其经济意义在于：投资人现在拥有的一元钱如果投资会有利息收入。

11．贴现发行债券

答：贴现发行债券又称“零息债券”，亦称“折价债券”。它是一种以低于面值的贴现方式发行，不支付利息，到期按债券面值偿还的债券。贴现发行债券在票面上不规定利率，只是采用低于票面额的价格发行，到期按票面金额兑付，发行价格与偿还金额的差价形成投资者的利息收入。投资者以折价购买债券，主要是为了先获得利息，发行者则是为了尽快筹集资金。由于贴现发行债券的偿还差额对发行人来说相当于利息，而对投资者来说其实际收益率可能高于利率，所以，其发行价格及利息计算方法较其他债券复杂。债券发行价格与面值之间的差额就是投资者的利息收入。由于面值是投资者未来唯一的现金流，所以贴现发行债券的内在价值由以下公式决定：

其中，D代表内在价值，A代表面值，r是市场利率，T是债券到期时间。

12．到期收益率（yield to maturity）

答：到期收益率是指来自于某种金融工具的现金流的现值总和与其今天的价值相等时的利率水平,它可以从下式中求出：

其中，P₀表示金融工具的当前市价，CF_t表示在第t期的现金流，n表示时期数，y表示到期收益率。如果P₀、CF_t和n的值已知，我们就可以通过试错法或用财务计算器来求y。

由于到期收益率的概念中隐含着严格的经济含义，因此经济学家往往把到期收益率看成是衡量利率水平的最精确指标。

二、选择题

1．实际利率为3%，预期通货膨胀率为6%，则名义利率水平应该近似的等于（　　）。（暨南大学2011金融硕士）

A．2%　　　　

B．3%　　　　　

C．9%　　　　

D．6%

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【答案】C

【解析】根据公式：r=（1+i）*（1+p）-1，其中，r为名义利率；i为实际利率；p为通货膨胀率，可得r=（1+3%）*（1+6%）-1≈9%。

2．目前我国一年期定期存款年利率为2.50%，假设2010年官方公布的CPI为3.80%，则一年期定期存款的实际年利率为（　　）。（浙江工商大学2011金融硕士）

A．1.30%

B．-1.30%

C．-1.25%

D．-1.27%

【答案】B

【解析】根据公式，实际年利率。

3．面值为100元的永久性债券票面利率是10%，当市场利率为8%时，该债券的理论市场价格应该是（　　）元。（中央财大2011金融硕士）

A．100　　

B．125　　

C．110　　

D．1375

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【答案】B

【解析】该债券的理论市场价格应该是（元）。

4．债券本期收益率的计算公式是（　　）。

A．票面收益/市场价格　　　　　　　　　

B．票面收益/债券面值

C．（出售价格一购买价格）/市场价格　　　

D．（出售价格一购买价格）/债券面值

【答案】A

【解析】本期收益率也称当前收益率，是指本期获得债券利息（股利）额对债券本期市场价格的比率。计算公式为：本期收益率=支付的年利息（股利）总额/本期市场价格。即信用工具的票面收益与市场价格的比率。

三、判断题

实际利率和名义利率都可能为负值。（　　）（中央财经大学2012金融硕士）

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【答案】错

【解析】实际利率是指物价水平不变，从而货币购买力不变条件下的利息率。名义利率是指包括补偿通货膨胀（包括通货紧缩）风险的利率。名义利率不可能为负，不会出现倒负利息的情况。当通货膨胀率高于名义利率时，实际利率为负值。

四、计算题

1．假设某种债券面值100元，期限5年，年利率为5%，按年复息，某投资者在第一年年末以98元市价买进该债券，并在第三年年末以103元的价格将债券卖出，计算该投资者的持有期收益率。（结果保留小数点后两位）（武汉大学2012金融硕士）

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解：持有期间该债券的利息收入为：100×[（1+5%）⁵-1]=27.63（元），

买卖价差为：103-98=5（元），

因此，该投资者的持有期收益率为：（27.63+5）/98×100%=33.30%。

2．某艺术品投资公司拟购买一幅古字画，字画售价88万元，该公司拟购入持有一年后卖出，预计第二年售出可得款项98万元，当前一年期银行存款利率为2.5%。请分析该公司是否可以购买该幅作品?（南京航空航天大学2011金融硕士）

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解：若不购买字画，一年后88万元的价值为：

所以该公司应当购买该幅作品。

3．某年物价指数为97，银行一年期利率为1.08%，实际利率是多少？（金融联考2002研）

解：依据：实际利率=（1+名义利率）÷（1+通货膨胀）－1。

其中，通货膨胀率为（97－100）÷100=－0.03，名义利率为1.08%，代入公式，有实际利率为：（－1）×100%=4.2%

4．假设2001年的名义利率为2.5%，物价上涨率为1%，在考虑物价上涨既导致本金贬值，也导致利息贬值的条件下，试计算该年度的实际利率水平。（中南财大2002研）

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解：设实际利率为i，通胀率为p，名义利率为r，有（1＋r）=（1＋i）（1＋p）

则有（1＋2.5%）=（1＋i）（1＋1%）

所以i=1.485%

5．一张10年期债券，息票利率为10%，每半年支付一次利息，债券面值为l000美元。市场价格为581美元，该债券的到期收益率为多少？

解：根据公式

把C=1000×10%=100，P=581美元代入可得

求得r≈6%，所以该债券的到期收益率是6%。

6．债券的息票利率为12%，距离到期日还有10年，债券面值为1000美元，市场价格为1100美元。求下面两种利息支付方式下的债券到期收益率。

（1）半年支付利息；

（2）每季度支付利息。

解：息票债券年收入C=l000×12%=120（美元）

根据公式　

求得r≈10%。

根据公式

求得r=9.8%。

7．3MN公司向银行借款10亿元人民币，期限为3年。3H银行可提供年单利为8.75%的贷款，而3F银行可提供每半年计息一次的年利率为8%的复利贷款。两种贷款均于期末一次还本付息。问3MN公司接受哪家银行贷款，为什么？（南开大学2000研）

解：3MN公司接受哪家银行贷款取决于实际偿付利息金额的多少。

3H银行贷款的实际利率等于名义利率为8.75%，三年共偿付利息＝10×8.75%×3＝2.625（亿元）。

3F银行提供的是每半年计息一次的年利率为8%的贷款，将名义利率转换为实际利率为（1＋8%/2）2－1＝8.16%，三年共偿付利息为10×（1＋8.16%）3－10＝2.5632（亿元）。

由于向3F银行贷款支付的利息低于向3H银行贷款支付的利息，3MN公司应当向3F银行贷款。

8．某投资项目初始投资2万元，第3年起每年可取得投资收益5000元，假设贴现率为10%。要求：

（1）10年后投资净收入的价值是多少？

（2）其现值是多少？（武大2003研）

已知：一元年金终值系数（S/A，10%，2）＝2.100

（S/A，10%，8）＝11.436

（S/A，10%，10）＝15.937

一元年金现值系数（P/A，10%，8）＝5.335

（P/A，10%，10）＝6.145

一元复利现值系数（P/S，10%，2）＝0.826

（P/S，10%，8）＝0.467

（P/S，10%，10）＝0.386

一元复利终值系数（S/P，10%，10）＝2.594

解：（1）5000×（S/A，10%，8）－20000×（S/P，10%，10）＝5000×11.436－20000×2.594＝57180－51880＝5300（元）

（2）5300/（S/P，10%，10）＝5300/2.594＝2043（元）

9．假设两年后你要支付每年10000元的学费，市场利率为8%。

（1）你的债务的现值和持续期为多少？

（2）你持有多大期限的零息票债券可以为你的债务免险？

（3）假设你购买了一份债券，其价值和持续期等于你的债务的价值和持续期，但市场利率突然上升到9%，那么你的净头寸，即债券和债务间的差值，将如何变化？（北航2004研）

解：（1）债务现值为

持续期为

（2）由于零息票债券的持续期就是其持有期，所以要使债务免险，只需要使债券的持有期等于债务的持续期，即1.48年。

（3）由于债券的价值和持续期都等于债务的价值和持续期，所以持续期缺口等于零，净值不随利率变化而变化，所以当利率从8%上升到9%时，净头寸不改变。

五、简答题

1．什么是实际利率，它同名义利率是什么关系？

答：实际利率是指物价不变从而实际购买力不变条件下的利率。名义利率是以名义货币表示的利率，即借贷契约或有价证券上载明的利率，这对投资者来说，是应当向债务人收取的利息率，而对被投资者来说，是应当向债权人支付的利息率。名义利率是包括补偿物价变动（或通货膨胀）风险的利率。概略的计算公式表示出名义利率与实际利率的关系如下：

其中，r表示名义利率，i表示实际利率，表示借贷期内物价的变动率。但是通货膨胀对于利息部分也有使其贬值的影响。考虑到这一点，名义利率不应做向上的调整。这样，名义利率与实际利率的关系可表示为：

在通货膨胀的条件下，市场各种利率都是名义利率，而实际利率却不易直接观察到。通常是利用上述公式，根据已知的名义利率和通货膨胀率来求得实际利率。实际利率对经济起实质性影响，但通常在经济调控中，能够操作的只是名义利率。划分名义利率与实际利率的意义在于，它为分析通货膨胀下的利率变动及影响提供了依据与工具，便利了利率杠杆的操作。

根据名义利率与实际利率的比较，实际利率呈现三种情况：当名义利率高于通货膨胀率时，实际利率为正利率；当名义利率等于通货膨胀率时，实际利率等于零；当名义利率低于通货膨胀率时，实际利率为负利率。在不同的实际利率状况下，借贷双方会有不同的经济行为。一般而言，负利率不符合价值规律的要求。

2．利率的一般经济功能有哪些？

答：利率的一般经济功能是指利率所具有的最基本的功能。一般说来，利率的一般经济功能包括以下几个方面的内容：

（1）中介功能。具体体现在三个方面：首先，它联系了国家、企业和个人三方面的利益，其变动将导致三方利益的调整；其次，它沟通金融市场与实物市场，特别是两个市场上不同利率之间的联动性，使金融市场和实物市场之间相互影响，紧密相关；再次，它连接了宏观经济和微观经济，利率的变动可以把宏观经济的信息传达到微观经济活动中去。

（2）分配导向功能。指通过利息参与国民收入分配和再分配，以筹集资金，合理使用资金为目的引导投资方向，从而促进国民经济发展的功能。首先，利率从总体上确定了剩余价值的分割比例，使收入在贷者和借者之间进行初次分配；然后，利率可以对整个国民收入进行再分配，调整消费和储蓄的比例，从而使盈余部门的资金流向赤字部门，即利率的分配功能就是对资金流向和流量的引导和调节。

（3）调节功能。指通过利率的灵活变动，促使资金运动符合客观规律，促使各种比例关系得到合理调整。利率的调节功能主要是通过协调国家、企业和个人三者的利益来实现的。它既可以调节宏观经济活动，又可以调节微观经济活动。对宏观经济活动的调节，主要是调节供给和需求的比例，调节消费和投资的比例关系；对微观经济活动的调节，主要是调节企业和个人的经济活动等，使之符合经济发展的需求和国家的政策意图。

（4）动力功能。实现一定的物质利益是推动社会经济发展的内在动力。利率就是通过全面、持久地影响各经济主体的物质利益，激发他们从事经济活动的动力，从而推动整个社会经济走向繁荣。

（5）控制功能。利率可以把那些关系到国民经济全局的重大经济活动控制在平衡、协调、发展所要求的范围之内。例如，通过利率的调整，影响投资规模、物价等等。

总之，合理的利率有利于进行有效的宏观控制，从而保证国民经济良性循环。

3．简述我国利率体系的主要内容。

答：（1）利率体系是指在一个经济运行机制中存在的各种利率及其各种利率之间的相互关系的总和。

在不同经济体制和经济条件下，利率体系也各不相同。一般而言，利率体系中主要包括中央银行利率、商业银行利率和市场利率三类利率。中央银行利率主要是指中央银行对商业银行和其他金融机构在中央银行的存款利率。商业银行利率主要是指商业银行各种存款利率，贷款利率，发行金融债券的利率以及商业银行之间互相拆借资金的同业拆借率。市场利率主要是指民间借贷利率，政府和企业发行各种债券的利率等等。在整个利率体系中，中央银行利率引导商业银行利率和市场利率的变化，特别是中央银行的再贴现率（或再贷款利率），是中央银行重要的货币政策工具，在整个利率体系中起着主导作用，因而又被称作基准利率。

（2）我国的利率体系主要包括：

①我国利率的种类

我国的利率也同样有三种类型，即中央银行利率，商业银行利率和市场利率。但我国中央银行利率对整个利率体系起到决定性作用，而商业银行的利率自主权较小，浮动不大，市场利率没有得到充分发展，需要进一步完善。

②我国各种利率之间的关系

我国各种利率之间有一定的联动关系，相互影响，同向变动。中央银行一般把市场利率作为其货币政策的中间目标，根据市场利率变动情况采取调节措施，并依此监测货币政策的执行效果。调节的传导机制主要有两个方面：一方面，中央银行通过公开市场业务，直接买卖有价证券以调节市场货币资金供求状况，进而调节商业银行利率和市场利率；另一方面中央银行调整对商业银行的再贴现率，调节商业银行的可贷资金量，影响商业银行的存、贷款利率，进而调节金融市场上货币资金的供求状况，使市场利率朝着中央银行的调节目标变动。

六、论述题

影响利率发挥作用的一般条件与因素是什么？你认为我国发挥利率作用的关键问题何在？（中央财大2005研）

答：在现代经济中，利率在各个领域广泛的发挥作用，但是利率发挥作用受到一些条件的制约，需要具备一定的环境和因素。

（1）影响利率发挥作用的一般条件和因素

①经济的商品化、货币化、信用化已到相当的程度。利率本身属于货币与信用的范畴，是通过调节货币与信用关系来调节价值与利益关系，进而调节微观经济活动和宏观经济总量的。因此只有在经济的信用化达到一定程度，联结价值利益关系的主要枢纽成为货币与信用后，利率才能充分发挥对经济的调节作用；反之，经济信用化的程度越低，利率对经济的调节作用越小。

②资金借贷双方都是自主经营、自负盈亏的法人主体。只有资金的借贷双方都是具有健全的利益驱动和风险约束机制的法人主体，会为了追求各自利润和效益的最大化而选择最有利的交易对象进行资金的借贷活动，利率变化才能影响到经营和投资行为，利率才有可能通过利益机制的传导发挥作用。

③金融市场、金融资产有较高程度的发展。利率作为资金价格，以金融市场的存在为前提，并为金融市场的发育程度所决定，是一种市场参数，只有在发育程度较高的金融市场上，金融资产的种类和数量有了一定的规模，利率才能有其形成和存在的基础。

④众多的商业银行和非银行金融机构的发展。当商业性金融机构拥有相应的利率自主权，它们会根据中央银行基准利率和市场资金供求变化，迅速做出反应，相应调整自己的利率水平，进一步影响企业、居民的经济行为，从而改变社会总供求，实现既定的货币政策目标。

（2）我国发挥利率作用的关键问题

我国当前利率还没有发挥应有的作用，关键问题在于利率的市场形成机制尚未建立，因此要使得我国发挥利率的作用，首先要建立市场化的利率决定机制，利率才能反映市场资金供求变化，发挥利率资源配置的功能。另一方面，市场主体的建设对利率发挥作用也是很重要的，具体来说，包括以下几个方面。

①建立现代企业制度。要建立健全的企业利益驱动和风险约束机制，增强企业对利率的反应弹性，使企业真正是政企分开、明晰产权的现代企业制度。

②建立完善的中央银行间接调控体系。中央银行放松商业银行进行资产负债比例管理，由商业银行自我约束，自求平衡。健全中央银行宏观调控手段，完善存款准备金制度、放松利率管制、发展国债市场、票据市场、外汇市场，为公开市场业务的操作提供基础条件。

③ 加快国有商业银行的改革。只有国有银行真正成为产权明晰、追求效益的商业银行，国有银行才能积极敏感地对利率变动做出反映，利率的资源配置功能才能良好体现。

④ 金融市场发展滞后。应当进一步发展完善金融市场，包括货币市场和资本市场。金融市场是利率发挥作用的沃土，没有完善的金融市场，利率的传导就会受到阻碍。