第2篇　金融市场

第4章　理解利率[视频讲解]

4.1　复习笔记

1．利率的计量

（1）现值

在单一贷款中，用利息除以贷款额是计量借款成本的标准，这种成本计量称为单利。

计算将来一笔货币收入相当于今天多少数额的过程可以称为对未来的贴现。

现值是从现在算起数年后能够收到的某笔收入的贴现价值。如果i代表利率水平，PV代表现值，FV代表终值（未来收入），n代表年限，那么计算公式如下：

（2）四种类型的信用市场工具

①普通贷款

普通贷款中，借款人获得一定数量的资金（本金），到期归还并向贷款人支付额外的一定量金额，也就是利息。发放给企业的商业贷款通常属于此种类型。

②固定支付贷款

这种贷款给借款人提供一笔资金，在数年以内，借款人每月都必须偿还固定数量的资金（包括部分本金及利息）。分期付款贷款（比如汽车贷款）和抵押贷款通常属于固定支付贷款。

③息票债券

息票债券是一种每年向其持有人支付固定利息、到期偿还本金的债券。息票债券的三要素：发行人、到期日，票面利率。

④贴现发行债券

贴现发行债券，也称零息债券，以低于面值的价格购入（贴现），到期日按票面价值偿还。与息票债券不同，贴现债券不支付任何利息，仅支付票面价值。

这四种类型的信用市场工具对清偿时间的要求不同：单一贷款和贴现债券仅要求在其到期日进行支付，而定期定额贷款和息票债券则要求在其期限内定期进行支付。

（3）到期收益率

到期收益率，即恰好使债券工具带来的回报的现值与其现在的价值相等的利率。理解到期收益率计算的关键是使债券工具带来的回报的现值与其现在的价值相等。

①普通贷款

普通贷款到期收益率的计算公式：

其中，LV=贷款金额，I=利息支付额，n=贷款年限，i=到期收益率。

对于普通贷款，单利率等于到期收益率。因此，在普通贷款中，同一个i既用来表示单利率，也用来表示到期收益率。

②固定支付贷款

固定支付贷款的到期收益率计算公式：

其中，LV=贷款金额，FP=年固定偿付额，n=贷款年限，i=到期收益率。

③息票债券

息票债券的到期收益率计算公式：

其中，P=息票债券价格，C=年利息支付额，F=债券面值，n=距到期日的年数，i=到期收益率。

对于息票债券而言，有以下三个规律：a.当息票债券价格等于其面值时，到期收益率与票面利率相等。b.息票债券价格与到期收益率负相关。c.债券价格低于面值时，到期收益率高于票面利率。

永续债券（perpetuity），是一种没有到期日也不偿还本金的、永远进行固定利息支付的债券。其到期收益率的计算公式：

其中，P=永续债券价格，C=年支付额。

④贴现发行债券

对于任意的1年期贴现发行债券其到期收益率可以写为：

其中，F=贴现债券面值，P=贴现债券现价，i=到期收益率。

（4）总结

从贴现这一概念可以得出未来1美元与现在的1美元价值是不等的，因为可以从现在的1美元获得利息收入。特别的，n年以后的一单位货币只相当于现在的1/（1+i）ⁿ单位货币。在未来有多次支付的债务工具的现值等于未来各期支付额的现值之和。某种金融工具的到期收益率是使其未来支付额的现值等于其现在价值的利率。由于到期收益率的计算是以健全的经济学原理为基础的，因此经济学家们将之作为最精确的利率衡量指标。

对多种债券到期收益率的计算揭示了这样一个事实，债券现价与利率是负相关的：利率上升，债券价格下降。反之亦然。

2．贴现基础上的收益率

（1）当期收益率

当期收益率：每年支付的息票利息金额除以债券价格。其计算公式为：

其中，i_C=当期收益率，P=息票债券价格，C=息票债券年利息金额。

当期收益率的特点：

①对于永续债券来说，当期收益率是到期收益率的准确度量。当息票债券期限较长时，它与永远支付利息的永续债券非常类似。当息票债券期限变短时，它与永续债券就不大一样，因此将当期收益率作为到期收益率近似值的效果也就很差。

②当债券价格与面值相等时，当期收益率就与到期收益率相等。这意味着债券价格越逼近债券面值，当期收益率就越近似于到期收益率。

③当期收益率与债券价格负相关。当期收益率与到期收益率总是同方向变动；当期收益率上升总是意味着到期收益率也在上升。

（2）贴现收益率

贴现收益率（又称为“贴现基础上的收益率”）的正式定义由以下公式给出：

i_db=贴现收益率，F=贴现债券面值，P=贴现债券购买价格。

这一计算利率的方法有两个特点：

第一，它使用债券面值的百分比收益（F-P）/F，而不是计算到期收益率时采用的购买价格的百分比收益（F-P）/P；

第二，计算年收益率时，按一年360天计算，而不是365天。

贴现收益率的特征：

①债券的贴现收益率低于以到期收益率表示的利率。贴现收益率总是与到期收益率相偏离，且贴现债券期限越长，偏离越严重。

②与到期收益率一样，它也与债券价格负相关。

③贴现收益率与到期收益率总是同方向变动，也就是说，贴现收益率上升总是意味着到期收益率上升，贴现收益率下降总是意味着到期收益率下降。

3．利率与回报率的区别

（1）回报率

对任何证券来说，回报率被定义为向持有者支付的利息率加上以购买价格百分比表示的价格变动率。从t时刻到t+1时刻持有债券的回报率可以写为：

　　　　　　 　　　　　　 （1）

其中，R=从t时刻到t+1时刻持有债券的回报率，P_t=t时刻债券的价格，P_t+1=t+1时刻债券的价格，C=息票利息。

式（1）可以被写为两部分：

　　　　　　　  　　　　　　　　　　（2）

第一部分为当期收益率（息票利息除以购买价格）：

　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　（3）

第二部分是资本利得率，或者债券价格相对于初始购买价格的变动：

　　　　　　　　 　　　　　　　　（4）

其中，g=资本利得率。

则有式（1）、（2）、（3）、（4）可得：R=i_c+g

这表明债券回报率等于当期收益率加上资本利得率。改写后的公式表明：即使某种债券的当期收益率准确反映到期收益率的水平，收益率也可以和利率差别很大。尤其是当债券价格波动很大，导致显著的资本收益或损失时，收益率和利率的差别就越大。

当利率上升时，对票面利率相同、期限不同的债券来说，下列结论成立：①只有持有期与到期时间相等的债券的回报率才与初始的到期收益率相同。②利率的上升与债券价格的下降相联系，对于期限比持有期长的债券来说，将导致资本损失。③距债券到期日越远，与利率变动相联系的债券价格波动也就越大。④距债券到期日越远，利率越高，回报率越低。⑤即使债券初始利率很高，当利率上升时，债券回报率仍有可能为负。

（2）期限和债券回报率的变动：利率风险

长期债券的价格对利率的变动反应更为灵敏，长期债券的价格和回报率比短期债券更不稳定。

尽管长期债务工具有很大的利率风险，短期债务工具却并非如此。事实上，对于期限与持有期一样的债券来说，没有利率风险。原因在于：到持有期结束时的价格已经固定为债券面值了。这样，利率的变动对持有期结束时债券的价格没有影响，回报率就是购入债券时已经确定的到期收益率。

（3）小结

债券的回报率能够衡量持有期内投资的优劣。它只在一种特殊情况下才与到期收益率相等：持有期与债券期限一致。期限大于持有期的债券都存在利率风险：利率变动导致资本收益或资本损失，这会使得回报率和在购入债券时就已经确定的到期收益率差别很大。由于长期债券的资本得利或损失可能非常之大，因此利率风险尤其重要。这就是人们通常认为长期债券在较短的持有期内不是能够提供较为确定收益的安全性资产的原因。

4．名义利率与实际利率的区别

名义利率与实际利率的划分主要考虑了通货膨胀等因素。名义利率是包含了通货膨胀因素的利率；实际利率是根据预计的物价水平的变动作出了调整的利率，它准确的反映了借入资金的成本。

实际利率在费雪方程式中得到了严格的定义。在费雪方程式中，名义利率i等于实际利率i_r，加上预期通货膨胀率π^e，其推导过程如下：

1+i=（1+i_r）（1+π^e）=1+i_r+π^e+（i_r×π^e）i=i_r+π^e+（i_r×π^e）

由于i_r×π^e→0，所以，i=i_r+π^e或i-π^e=i_r

即实际利率等于名义利率减去预期通货膨胀率。

名义利率与实际利率的区分十分重要，原因在于实际利率反映了真实的借款成本，是反映借款动力和贷款动力的良好的指示器。它还能很好地传达信用市场上发生的事件对于人们的影响程度。

此外，名义回报率与实际回报率也存在类似的区别。名义回报率没有考虑通货膨胀因素，是人们通常所说的“回报率”。从名义回报率中剔除通货膨胀因素，就可以得到实际回报率，它表示投资某证券所能多购买的商品和劳务的数量。