1.3.2 风险价值和条件风险价值

风险被定义为预期收益的不确定性，一般应包含事件发生概率及事件后果两部分信息。在随机规划中，风险指标常常被用作优化的目标或者约束。这里简要介绍两种常用的风险度量指标。

1.风险价值（Value-at-Risk，VaR）

VaR是一种常用的风险度量指标，其最早应用于金融领域，用来描述某一资产组合在给定置信水平下所对应的最大预期损失。对于置信水平为1-α的VaR有如下关系：

式中，x表示决策向量；ξ表示不确定参数向量；1-α为置信水平；Δw（x，ξ）为损失函数。式（1.19）与VaR定义完全对应，表明VaR指标为1-α置信水平所对应的最大损失。

2.条件风险价值（Conditional Value-at-Risk，CVaR）

在VaR指标基础上，参考文献[12]提出了条件风险价值CVaR这一风险度量指标。CVaR是指损失超过VaR的条件均值，也称为平均超额损失或平均短缺，反映了损失超过VaR时的平均潜在损失[13]。

仍设x表示决策向量，ξ表示不确定参数向量，损失函数是Δw（x,ξ），那么置信水平1-α所对应的CVaR可表示为

根据定义及表达式不难看出，CVaR与VaR相比较，CVaR考虑了损失尾部的分布，是一种包含更多信息的风险度量的方法。