五、将利率引入产品市场均衡条件：IS曲线

将投资函数引入国民收入恒等式

在Keynes交叉和上面的国民收入决定方程中，我们暂时地将投资视为外生给定的。现在，我们将投资函数引入国民收入恒等式，得：

y=c（y-t）＋i（r）＋nx＋g

如果利率给定，那么这一表达式所刻画的关系与国民收入决定方程完全相同；如果考虑利率可能的变化所带来的影响，那么这一表达式给出了利率r和收入y之间的唯一关系。

这一由产品市场均衡条件给出的利率r和收入y之间的（唯一）关系，就是IS曲线。

IS曲线的斜率

关于IS曲线，一个首要的问题是：在利率-收入空间（r-y空间）内，IS曲线的倾斜方向是怎样的？为了回答这一问题，不妨考虑国民收入y上升时等式两端发生的变化。这时，分处等式两端的y和c（y-t）同时增长，但是国民收入y较消费需求c一定增长得更快，因为边际消费倾向小于1。

因此，如果始终要保持产品市场均衡，当国民收入y上升时，等式右端的投资需求i必须增长（注意：这时外需和政府部门需求都被视为给定的），其增长幅度（Δi）必须恰好等于国民收入（Δy）增长量与消费需求增长量（Δc）之差。

由于投资需求i是利率r的减函数，要使投资需求增长，利率必须下降。于是IS曲线的斜率为负——要保持产品市场的均衡，当国民收入增长时，利率必须下降；反之，亦然（图2-4）。

IS曲线：一般化分析

为了得到更加一般表示，我们也可以对产品市场均衡条件进行全微分，得到所有相关变量的变化量所要满足的关系：

y=c（y-t）＋i（r）＋nx＋g

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dy=c′·（dy-dt）＋i′·dr＋dnx＋dg

现在我们要在r-y空间内，用一条IS曲线刻画产品市场均衡条件。因此，这时只将r和y视为变量，将其他所有均视为常量（参数）——于是：

dt=dnx=dg=0

于是，上面的全微分关系可以简化成：

dy=c′·dy＋i′·dr

⇒

可见，IS曲线的斜率取决于投资对利率的敏感程度，以及乘数。