8.1　考拉兹猜想的实验验证

现在我们来编程验证这个猜想，验证程序需要完成三个任务：

（1）验证这个猜想在10000以内是否都成立。

（2）记录每一个数各经过多少次运算才回到1，并在二维图上打一个点，水平轴表示数本身，垂直轴表示运算次数，比如前面我们验证过的13，经过9次运算回到1，那么就在（13，9）这个位置标一个点。

（3）如果某个数经过若干次运算以后，又回到它自己，那么会构成一个循环，一直不会结束，程序需要防止出现这种情况。

分析：

每次核算一次一个数是否能归一，可能需要多次运算，而且每计算一次，计数器还要加1，最终返回总运算次数。可以用一个函数来完成这两项工作，这个函数接收一个输入，返回是否归一以及计算次数。

计算结果可以存入一个列表里面，列表的索引就是这个数，列表里存储运算次数。

可以用模块matplotlib来进行绘图，第9章专门讲述matplotlib。

代码如下：

这个程序有几处新的Python知识点：

（1）import…as…句法，该语句的意思就是使用as之后的变量名来引用这个模块。其好处是在程序中对模块的引用变得简洁，在程序中本来应该使用matplotlib.pyplot这个变量名，现在全部简写为plt。

（2）第24行，我们的函数调用方式是testResult，times=collatz（i），collatz（）返回两个变量，因此赋值表达式的左边有两个变量。

（3）第22行，定义了一个空的列表，第26行、28行通过列表函数append（）往列表尾巴上添加一个新的元素。

（4）第30～33行用matplotlib画图（见图8-1），这个模块的内容很丰富，下一章专门讲如何用matplotlib来画图。本例中，fig=plt.figure（1）创建一个图，此时图中还没有任何东西。

ax=fig.add_subplot（1，1，1），在这个图上只画一个坐标平面ax，ax.scatter（range（1，10 000），L，color='r'，marker='.'），在ax这个坐标平面上画一个散点图，range（1，10 000），说明X轴从1一直到10 000，每次增加1，参数L中存放从1到10 000的每个数字经过多少次运算才归一。color='r'指定散点颜色是红色，marker='.'指定点的形状就是个圆点。

图8-1的横坐标表示1～10 000的每一个数字，纵坐标是X轴对应的数字经过多少次运算后才归一，图形上看明显展示出了鱼鳞状的规律性。