1.2.3 数字图像的表示

1.像素

在二维图像的信息中，数字图像由二维的元素组成。每个元素具有一个特定的位置（i，j）和幅值P（i，j），这些元素就称为像素。图1-11为像素的位置表示。

2.平面图像与空间图像

一幅图像可以看作空间各点光强度（Intensivety）的集合。对于一幅图像，可以把光强度I看作随空间坐标（x，y）或（x，y，z）、光线波长λ和时间t变化的连续函数。

二维平面图像函数可以表示为

三维空间图像函数可以表示为

为了使图像在数学上处理方便，图像的尺寸规定为矩形，表示为

3.灰度图像

若只考虑光的能量而不考虑其波长，则图像在视觉上表现为灰度影像，也叫作灰度图像，其图像函数为

式中，V_s（λ）为相对视敏函数，表示人眼对不同波长光的明亮度的感知度量。

4.静止灰度图像

图像内容不随时间变化的图像，称为静止灰度图像，静止灰度图像也是印前技术研究的主要对象，其图像函数为

视觉效应是由可见光刺激人眼引起的，如果光的辐射能量相同而波长不同，则引起的视觉效应也不同，人眼对图像明亮度的数学表示为

5.彩色图像

若考虑不同波长光的彩色效应，则图像在视觉上表现为彩色图像，其图像函数为

对于彩色图像，图像不仅有亮度变化，还有彩色变化，如式（1-8）：

式中，0≤R≤R_max，0≤G≤G_max，0≤B≤B_max。

根据三基色原理，彩色图像可分解为R、G、B也就是红、绿、蓝三幅单色图像，三基色相应值可以写成式（1-9）：

式中，R_s（λ）、G_s（λ）、B_s（λ）分别代表人眼对红、绿、蓝三基色的相对视敏函数。f_R（x，y）、f_G（x，y）、f_B（x，y）三者的比例决定总的色度感觉，三者的合成数值决定总的亮度感觉。

类似地，在多光谱遥感图像中，第i个谱段的图像值可由式（1-10）给出：

式中，S_i（λ）是第i个谱段的光谱响应。

综上所述，在只讨论黑白图像的情况下，即图像函数只表示能量值而不考虑波长，在视觉效应上仅有灰度和浓度之分而无色彩的变换，图像函数用f（x，y）表示，该函数在某点的值称为图像在该点的灰度或明亮度，对于RGB彩色图像，在分解成单通道单色图像后，也可以用f（x，y）表示。

图像函数在某一点的值定义为光强度或灰度，与图像在这一点的亮度相对应，并可用一个正实数来表示，且该数值的大小是有限的。图像灰度值越大，表示亮度值越大；反之，图像灰度值越小，表示亮度值越小，如式（1-11）：

式中，B_m表示最大亮度值。

连续图像不适合用计算机处理，需要将其转换成数字图像，数字图像可以看成一个整数阵列，阵列中的元素称为像素。一幅离散化成M×N样本的数字图像是一个整数阵列，所以数学上自然可以把它描述成一个矩阵F，数字图像中的每个像素就是矩阵中相应的元素，如式（1-12）：