![电工电子技术项目化教程](https://wfqqreader-1252317822.image.myqcloud.com/cover/793/42637793/b_42637793.jpg)
2.2.1 单一参数的正弦交流电路
1.纯电阻电路
负载只有电阻元件构成的电路,称为纯电阻电路。如白炽灯、电烙铁、电炉等实际元件组成的交流电路,都可近似看成是纯电阻电路,如图2-8a所示。
(1)电压与电流的关系
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图2-8 纯电阻电路
如图2-8所示,电阻R两端的电压和电流采用关联参考方向,设电阻两端电压按正弦规律变化,即u=Umsinωt,根据欧姆定律
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式中,,等式两端同时除以
,则电压与电流的有效值关系为
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根据以上分析,可得出如下结论:
1)纯电阻电路中电压与电流同相位,即它们的初相角相同φu=φi,波形图与相量图如图2-9所示。
2)电压与电流的瞬时值、最大值、有效值关系都满足欧姆定律,即
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图2-9 波形图和相量图
a)波形图 b)相量图
(2)功率
1)瞬时功率。
在任一瞬间,电阻中的电流瞬时值与同一瞬间加在电阻两端的电压瞬时值的乘积,称为电阻的瞬时功率。
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由此可知,p(t)即为瞬时功率,始终是大于零的,这说明电阻在任意时刻总是消耗能量的,电阻属于耗能元件,如图2-9a所示。
2)平均功率。
瞬时功率在一个周期内的平均值,称为有功功率,用P表示,其单位为W。即
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可以证明,电阻消耗的平均功率可表示为
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2.纯电感电路
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图2-10 电感电路
由电阻很小的电感线圈组成的交流电路,可近似地看成是纯电感电路,如图2-10所示。
(1)电压与电流的关系
设电感L两端的电压和电流采用关联参考方向,u、i均为正弦量,设电流为参考正弦量,即电流的初相为零,则其瞬时表达式为i=Imsinωt。在关联参考方向下,电感元件的电压、电流关系为
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则电感元件上的电压为
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电压与电流的最大值关系为
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其中,ωL是一个具有电阻量纲的物理量,单位为Ω,起阻碍电流通过的作用,称为感抗,用XL 表示,即XL=ωL=2πfL,L为自感系数,单位是亨,用字母H表示。
电压与电流的有效值的关系为
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根据以上分析,可得出如下结论:
1)纯电感电路中电压的相位超前于电流,即它们初相角的关系为
,相量图与波形图如图2-11所示。
2)电感电路中具有感抗,感抗XL=ωL=2πfL,是频率的函数,L一定时,感抗与频率成正比。因此电感在交流电路中起阻碍电流的作用,所以电感具有“通直阻交”的特点。
3)电路中的电压与电流用有效值表示时,满足欧姆定律的关系,即
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图2-11 纯电感电路波形图和相量图
a)波形图 b)相量图
(2)功率
1)瞬时功率。
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由上式确定的瞬时功率曲线如图2-11a所示,在第一和第三个1/4周期,p>0,线圈吸收功率,此时线圈从外电路吸收能量并储存在磁场中;在第二和第四个1/4周期,p<0,线圈输出功率,此时线圈将储存在磁场中的能量输出给外电路。
由以上讨论可知,在一个周期从平均效果来说,纯电感电路是不消耗能量的,它只是与外电路进行能量交换。电感在电路中起着能量的“吞吐”作用,其有功功率(平均功率)为零,所以电感被称为储能元件。
2)无功功率。
在纯电感电路中有功功率为零,但电路中时刻进行着能量的交换,为了表示电感和电源之间能量交换的大小,引入了无功功率的概念。把电路瞬时功率的最大值叫作无功功率,用QL表示,单位为var(乏),即
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注意:“无功”的含义是“交换”而不是“消耗”,它是相对“有功”而言的,不能理解为“无用”,生产实际中的具有电感性质的变压器、电动机等设备都是靠电磁转换工作的。
【例2-4】已知一个线圈的电感L=25.5mH,接到的正弦电源上,试求:1)该电感的感抗XL;
2)电路中的电流I及电流的瞬时值表达式;
3)其他条件不变,若外加电源的频率变为1kH,重求以上各项。
解:1)感抗XL=ωL=314×25.5×10-3Ω≈8Ω
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电流的有效值为27.5A,相位滞后90°,则瞬时值表示为
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当频率为1kHz时,Ω≈160Ω
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频率增加20倍,感抗也增大20倍,因而电流减小为原值的1/20,电流瞬时值表示为
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3.纯电容电路
由介质损耗少、绝缘电阻大的电容组成的交流电路,可近似地看成是纯电容电路,如图2-12所示。
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图2-12 纯电容电路
(1)电压与电流的关系
电容C两端的电压和电流采用关联参考方向,如图2-12所示,u、i均为正弦量,设电压为参考正弦量,即电压的初相为零,则其瞬时表达式为u=Umsinωt,则有
![](https://epubservercos.yuewen.com/DDB2EF/22139296209124706/epubprivate/OEBPS/Images/978-7-111-62533-9_54_09.jpg?sign=1739291615-aZLHJFkxDAT6GDWT7s8br9IqhA2IooB0-0-71f9ee04d50507fe6d04d6bfa507be9a)
则流过电容元件的电流为
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![](https://epubservercos.yuewen.com/DDB2EF/22139296209124706/epubprivate/OEBPS/Images/978-7-111-62533-9_55_01.jpg?sign=1739291615-uUCNHA3GRKJbZqv4HiaiTqRSy3vsVDaj-0-102c135cc5060f51b44dbdb91a7dfebc)
电压与电流最大值关系为
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式中,具有电阻量纲,单位为Ω,起阻碍电流通过的作用,称为容抗,用XC表示,即
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根据式(2-20)得出电压与电流有效值的关系为
![](https://epubservercos.yuewen.com/DDB2EF/22139296209124706/epubprivate/OEBPS/Images/978-7-111-62533-9_55_05.jpg?sign=1739291615-GJ08c0voULPH1esDy1eZSvjWb5gZ3Wxs-0-331b8212ffa8a54001174e45a7360c8e)
根据以上分析,可得出如下结论:
1)纯电容电路中电压的相位滞后于电流,即它们初相角的关系为
,相量图与波形图如图2-13所示。
2)电容电路中具有容抗,容抗,是频率的函数,C一定时,容抗与频率成反比。因此电容在交流电路中随着频率的增加阻碍电流的作用反而降低,对直流有阻断的作用,所以电容具有“通交隔直”的特点。
3)电路中的电压与电流用有效值表示时,满足欧姆定律的关系,即。(2)功率
1)瞬时功率。
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由上式确定的瞬时功率曲线如图2-13a所示。由图可看出p(t)是一个角频率为2ω的正弦量。在第一和第三个1/4周期,p>0,电容吸收功率,此时电容从外电路吸收能量并以电场能的形式储存起来;在第二和第四个1/4周期,p<0,电容输出功率,此时电容将储存的能量释放给外电路。
由此可见,在一个周期从平均效果来说,纯电容电路是不消耗能量的,它只是与外电路进行能量交换。电容在电路中起着能量的“吞吐”作用,其有功功率(平均功率)为零。
2)无功功率。
在纯电容电路中时刻进行着能量的交换,和纯电感电路一样,其瞬时功率的最大值被定义为无功功率,反映电容与外电路进行能量交换的幅度,用QC表示,单位为var,即
![](https://epubservercos.yuewen.com/DDB2EF/22139296209124706/epubprivate/OEBPS/Images/978-7-111-62533-9_55_11.jpg?sign=1739291615-hLjmDSbE66rw5lDnVi04HaOydCX0Aokx-0-4dead989017a4bf833711bd2d8182f99)
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图2-13 纯电感电路波形图和相量图
a)波形图 b)相量图
【例2-5】已知一个电容器,其电容C=38.5μF,接到的正弦电压上,试求:1)该电容的容抗XC;
2)电路中的电流I及电流的瞬时值表达式;
3)其他条件不变,若外加电源的频率变为1kHz,重求以上各项。
![](https://epubservercos.yuewen.com/DDB2EF/22139296209124706/epubprivate/OEBPS/Images/978-7-111-62533-9_56_03.jpg?sign=1739291615-tIHKoi53sesXAyXmP954Nw31zCz5msps-0-2eaff17dc25ec3b56d1bdde48237597a)
电流的有效值为2.75A,相位超前90°,则瞬时值表示为
![](https://epubservercos.yuewen.com/DDB2EF/22139296209124706/epubprivate/OEBPS/Images/978-7-111-62533-9_56_04.jpg?sign=1739291615-VaIKod4BsgMXmIJKzOqnaQlFGvTXYgj6-0-67878425984db8ff25a5394c256381fb)
3)当频率为1kHz时,
容抗减小了20倍,因而电流增大20倍,即I'=2.75A×20=55A,电流瞬时值表示为
![](https://epubservercos.yuewen.com/DDB2EF/22139296209124706/epubprivate/OEBPS/Images/978-7-111-62533-9_56_06.jpg?sign=1739291615-4c81hl5RMgabrBmmFekhCNNjav470aB0-0-8525e187687c2fc7b8ff5b3ea6682184)