1.3 计算机只有两根手指？

1.3.1 为什么偏偏是二进制？

首先的一个疑问就是为什么要用二进制？为什么不采用人类习以为常的十进制？这与计算机的构造有关系。计算机开始用的是机械，后来是机电设备，再后来是电子元件。使用这些器件，表示两种状态比较方便、简单，比如高低、开关、断通，天然地适合二进制。另外，二进制的运算规则比较简单，使计算机硬件结构大大简化（一个明显的事实是十进制乘法口诀有81条公式，而二进制乘法只有4条规则），二进制更合适。

来看一个二进制表示的数11001。

套用上面的求值公式，结果是N=16+8+0+0+1=25（用十进制表示的25）。

再来看一个二进制表示的实数101.11。

套用上面的求值公式，结果是N=4+0+1+0.5+0.25=5.75（用十进制表示的5.75）。

以上两个例子是正数，负数又如何表示呢？当然最直观的想法就是加上特殊符号表示正负数，相当于+和-。但是其实计算机内部并不是这么表示的，为了运算方便，计算机内部采用了一种补码的方式表示正负。如00110100，补码为11001100。规则就是把每一位二进制先取反（0变成1，1变成0），然后加1。

有了补码，计算机按照这个原则存储数字，先把十进制数变成二进制，然后看是不是正数，如果是，原封不动存储，如果是负数，则以补码存储。反过来，对存储的一个二进制数，如果最左边一位是1，则当成负数，求补码后得出原数，如果最左边一位是0，则是正数，直接得原数。

这种看起来奇奇怪怪的表示法，其实是一种相当聪明的办法，补码系统会简化运算。

实际的数字存储需要考虑到计算机组成器件的限制，如整数有最大值限制、小数有精度限制。IEEE制定了标准，以一种确定的格式和长度来存储整数和实数，表示正负数。

除了二进制，使用比较多的还有八进制和十六进制。它们之间的转换比较简单，三位二进制数对应一个八进制数字，四位二进制数对应一个十六进制数字。

几种进制之间的符号对照表如下。

如何把一个数在几种进制之间转换？其他进制转成十进制比较简单的，可以直接套用上面的公式。反过来则比较麻烦，简单地说是整数部分连除而小数部分连乘，手工计算很麻烦，后面章节会教读者编写一段程序来进行转换。

1.3.2 计算机与十进制

读者肯定会问，计算机用二进制表示数字，编写程序时真的要这么麻烦吗？答案是不用，程序仍然是用十进制来编写。

那这是怎么回事？计算机怎么能认识十进制数并进行各种计算的？

实际情况是，在计算机执行程序和人编写的程序中间有一个中间程序，叫编译程序或解释程序，它负责把人编写的程序翻译成计算机能识别的指令集合。这样做的目的是为了简化人类的工作（事实上，当时的计算机很大，有一个房子那么大，最早的程序员就是直接用的机器指令编写程序的，第一批程序员钻进计算机里面拨弄开关、连线，通过这种方式编写程序）。程序员只要按照编译程序的规定编写命令即可，而随着时代的进步，这种编写命令的方式越来越接近于人类的自然语言，编写程序的工作确实大大简化了。这些编译程序各有各的规定，即它们规定了一种人造的语言：编程语言。现在使用的编程语言至少数百种，主流的不下十种，Python就是其中之一。