2.3.1 电阻元件的正弦交流电路

在图2.3所示电阻元件R的电路中，流过电阻R的电流为正弦交流电流i，电阻R两端的电压为正弦交流电压u，所以这是一个只有电阻的单一参数正弦交流电路。这里，令正弦交流电流i的表达式为

对于电阻，交流电路中的欧姆定律也是成立的。在图2.3所示电路中，u和i的参考方向关联，所以有

因为u和i是随时间变化的量，也称式（2.50）为电阻R上电压和电流的瞬时表达式。

下面对电阻R，根据u和i的瞬时表达式，推导出对应电压相量和对应电流相量之间的表达式。

将式（2.49）代入式（2.50）可得

可见，在正弦量i的激励下，响应u也是正弦量。根据正弦量i和u的表达式，见式（2.49）和式（2.51），可以分别写出它们的相量式：

将电压相量除以电流相量得

所以相量和相量的关系为

式（2.54）称为电阻R上电压和电流的相量表达式，或称为欧姆定律的相量形式，也称作欧姆定律的广义形式。

根据u和i相量表达式关系，见式（2.54），容易得出如下结论：

1）电阻上，电压有效值U和电流有效值I的关系为

因为＝IR∠ψ，根据相量的定义可知，电压u的有效值为U＝IR，电压u的初相为ψ。根据前面对正弦电流i的表达式的假设，可知电流i的初相为ψ。

2）电阻上，电压u和电流i同相，或称相量和相量同向，其相量关系示意图如图2.4所示。