3.4　广义旁瓣相消（GSC）的波束形成算法

线性约束最小方差（LCMV）准则是最常用的自适应波束形成方法。广义旁瓣相消器（GSC）是LCMV一种等效的实现结构，GSC结构将自适应波束形成的约束优化问题转换为无约束的优化问题，分为自适应和非自适应两个支路，分别称为辅助支路和主支路，要求期望信号只能从非自适应的主支路通过，而自适应的辅助支路中仅含有干扰和噪声分量。

线性约束最小方差（LCMV）准则可表示为

其中，R为接收信号的自相关矩阵，C为M×(J+1)维约束矩阵，f为(J+1)维约束向量，M为阵列中天线数，J为干扰信号的个数。上式的最优解为

如图3-6所示，在与LCMV等效的广义旁瓣相消器结构中，权向量被分解为自适应权和非自适应权两部分，其中，非自适应权部分位于约束子空间中，而自适应权部分正交于约束子空间，系统的权向量可表示为

其中

图3-6　广义旁瓣相消器结构

B为M×(M-J-1)维阻塞矩阵，，B的作用就是将期望信号阻塞而使之不进入辅助支路，组成B的列向量位于约束子空间的正交互补空间中，令，，则自适应权向量又可表示为，是使上下支路均方误差最小化的维纳解，其中，是z的协方差矩阵，是z和的互相关向量，当z中含有很少的期望信号时，GSC仍能正常工作，但若z所含的期望信号超过一定程度时，将会引起严重的期望信号相消现象。