6.4　穿黄隧洞衬砌结构三维有限元计算模型

6.4.1　研究对象及结构离散

三维有限元选取钢筋混凝土衬砌作为整体研究对象，并考虑围岩的弹性抗力。分别选取平洞段两节伸缩缝(Ⅱ类、Ⅲ类围岩)、隧洞斜井下弯段三节伸缩缝(Ⅴ类围岩)(6+881.917～6+892.261)、竖井下弯段三节伸缩缝(6+534.807～6+574.748)、竖井上弯段(Ⅳ类围岩)，建立有限元模型。

有限元计算坐标系选定为:

X轴:沿平洞纵轴线方向;

Y轴:垂直于平洞纵轴线方向;

Z轴:与X和Y垂直，且Z=X×Y，铅直向上。

三维有限元计算网格及局部网格透视图参见图6-2和图6-3。

6.4.2　计算工况及荷载组合

根据《水工隧洞设计规范》(SL 279—2002)中相关规定，作用在衬砌上的荷载，基本荷载包括围岩压力、衬砌自重、内水压力、外水压力。对基本组合的内水压力值，特征水位取设计洪水位及其组合。

根据隧洞已完成预注浆加固、注浆圈围岩渗透系数将大大减小的特点，结构设计是运行期以内水压力作为设计情况，检修期以外水压力作为设计情况，施工期以外水压力及灌浆压力作为设计情况，通过三维有限元分析，选取结构内力控制部位作为配筋依据。

通过对穿黄隧洞的平洞段及斜洞段分别按不同的荷载组合进行结构计算，综合选取最终结构配筋结果。

各种工况计算荷载组合见表6-3。

地震基本烈度为Ⅶ度，在洞身平洞段不考虑地震荷载的影响，隧洞进口段计算的地震惯性力与其他荷载相比，所占比重较小，在结构设计上适当留有余地即可，不单独进行计算。

荷载组合系数如下:

(1)基本组合:结构自重作用分项系数采用1.1，静水压力的作用分项系数采用1.0，围岩压力的作用系数采用1.0。

(2)特殊组合:结构自重作用分项系数采用1.1，静水压力的作用分项系数采用1.0，围岩压力的作用系数采用1.0。

6.4.3　荷载计算

6.4.3.1　平洞围岩压力

岩石洞段山岩压力:根据地质情况。一般Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ类围岩洞段，通过一次锚喷支护后，二次衬砌结构计算时可不计山岩压力，但要注意研究围岩的地应力问题。对于Ⅳ类、Ⅴ类岩洞，可按松动介质平衡理论估算围岩压力，采用普氏理论、铁路、水工公式、太沙基公式分别计算，土洞宜采用弹塑性理论计算土荷载，经综合分析后，确定围岩松动压力。

山岩压力是隧洞衬砌设计中起重要作用的荷载，影响山岩压力的因素有:岩石的物理力学性质、岩石强度、岩石的完整性、节理裂隙的发育情况、地下水的影响、隧洞断面型式、施工方法、支护方式等。关于山岩压力的计算，还没有一个完善的理论和方法，在实际工程中大都采用一些理论和经验公式结合工程类比的方法来确定山岩压力的大小。

对Ⅱ、Ⅲ类围岩，考虑把岩体作为主要承载结构，对开挖后的孔口周边应力进行分析，未支护前，可按下式估算垂直围岩压力:

对Ⅳ、Ⅴ类围岩，则将围岩当作荷载，把支护或衬砌当作承载结构，可按松散介质平衡理论估算围岩松动压力，选择最不利荷载组合情况，并按下面公式进行综合分析计算。

(1)普氏理论法。普氏认为，隧洞开挖后，顶部岩体失去稳定，产生坍塌，并形成自然拱。随之隧洞两侧由于应力集中而逐渐破坏。因此，坍塌部进一步扩大形成塌落拱。深埋隧洞的压力拱如图6-4所示，如果隧洞开挖后及时支护，按照挡土墙原理，侧面岩石的破裂与垂直拱的夹角为45°-φk/2，顶部的破坏则介于自然拱和塌落拱之间，而破坏拱以内的岩石自重，即为作用在隧洞支护上的围岩压力，因而普氏破坏拱又称压力拱。普氏假定压力拱形状为抛物线形，压力拱高h1按经验确定，它取决于隧洞跨度和岩石性质。

1)塌落拱高度。普氏采用式(6-2)～式(6-4)确定塌落拱高度h1:

破碎岩石的换算摩擦角可利用普氏坚固系数来确定，即:

2)侧向围岩水平荷载。在岩体已经松动的情况下，通常按挡土墙理论来计算侧向围岩压力。对于浅埋隧洞采用式(6-6)，如图6-5(a)所示。

对于深埋隧洞采用式(6-8)、式(6-9)，如图6-5(b)所示。

3)深浅埋的分界线。通常认为，隧洞划置较浅时，上覆岩层整体塌落，松动压力主要与应力传递有关。隧洞埋置较深时，上覆岩体局部塌落，松动压力与局部坍落的范围有关。但如何确定隧洞深圳与浅埋界线尚无定论，目前一般认为当埋深满足式(6-9)条件时，洞室可作深埋处理:

如《锚杆喷射混凝土支护技术规范》(GBJ 86—85)规定:

Ⅲ类围岩(中等稳定围岩):H≥2a(2a≤10m，无地下)。

Ⅳ类围岩(不稳定围岩);H≥(2～4)a(2a≤10m，无地下水)。

Ⅴ类围岩(极不稳定围岩):H≥(4～6)a(2a≤10m，无地下水)或H≥(2～2.5)h1(h1为普氏压力拱高度)。

(2)铁路公式如下:

其中

ω=1+i(B-6)，i=0.1

α=1/2、1/3、1/6、0、0(对应于Ⅴ、Ⅳ、Ⅲ、Ⅱ、Ⅰ类围岩)

s对应Ⅴ(包括N2)、Ⅳ、Ⅲ、Ⅱ、Ⅰ、Q2、Q3依次为:2、3、4、5、6、1、1。

(3)水工公式如下:

其中

α=0.3、0.2、0(对应于Ⅴ、Ⅳ、Ⅲ～Ⅰ类围岩)

(4)太沙基公式如下:

此次设计隧洞山岩压力是在综合分析各经验公式计算结果和工程类比的基础上确定的，各种有关山岩压力的计算见表6-4。

6.4.3.2　竖井围岩压力

当竖井在表土层或竖井井帮岩石破碎时，井筒井壁周围将产生散体(松动)地压，对于该地压的计算公式有多个，目前“竖井设计中散体(松动)地压的计算广泛使用平面挡土墙公式和圆锥挡土墙计算法”。

平面挡土墙计算法的实质是把表土或破碎的围岩视作无凝聚力的松散体，将井壁视为平面挡土墙，作用在井筒井壁上的地压为主动土压力。

圆锥挡土墙计算法中，竖井井壁是个圆柱面，当土体(或破碎岩体)向内滑移时，井壁周围岩土体形成空心圆锥体，按空间轴对称问题求得计算公式。

它们的计算假设和依据都是基于:

(1)在讨论竖井围岩的应力分布时，把井筒看作是一个半无限体的垂直孔。

(2)竖井井筒是固定直立，不会移动的受力体。

(3)按狭义地压的定义，把围岩因变形移动或冒落作用于井筒的压力，来计算竖井散体(松动)地压。

用平面挡土墙模拟井壁计算得到的地压偏大，因为井壁是个圆柱面，碎石颗粒向内移动时有相互挤紧作用，从而增加了岩体本身的稳定性。如果将井壁按空间结构来考虑，将下滑岩体看做一个环状的空心圆锥体，采用轴对称的极限平衡方程求解，得到的侧压公式如式(6-19)～式(6-21)所示。

6.4.3.3　水压

(1)水位及高程。

进口检修闸设计输水水位:38.91m。

穿黄洞进口中心高程:31.05m。

穿黄洞最低点中心水位:-29.34m;最低点水位:-33.09m。

穿黄洞出口中心高程31.05m。

黄河设计防洪水位50.40m。

(2)内水水头。

平洞最大内水水头:38.91-(-29.34)=68.25m。

竖井和斜井内水水头按实际静水压力计算。

(3)外水水头。

根据黄河的防洪标准平洞身段最大外水水头50.40-(-33.09)=83.49m。

竖井和斜井外水水头按实际静水压力计算。

通过对外水压力进行折减，得到的平洞外水压力见表6-5井和斜井外水折减系数均采用0.8。

6.4.3.4　围岩弹性抗力

根据地质勘探报告，围岩的弹性抗力系数和其他参数见表6-6。

6.4.4　隧洞衬砌内力计算结果

隧洞衬砌内力计算结果见表6-7。

在表6-7中，不利组合Ⅴ类围岩工况1中，混凝土衬砌最大裂缝为0.19mm。衬砌配筋和裂缝均满足规范要求，大部分工况基本满足抗裂要求。