3.7 地基最终沉降量计算

地基土层在外荷作用下达到固结稳定时的最大沉降量，称为最终沉降量。地基最终沉降量计算方法有很多种，通常我们采用是单向压缩分层总和法。分层总和法假定地基土层只有竖向单向压缩，不产生侧向变形，并且只考虑地基的固结沉降，利用测限压缩试验的结果e-p压缩曲线计算沉降量。下面将介绍单向压缩分层总和法的原理、计算方法与步骤。

3.7.1 单一压缩土层的沉降量计算

设地基中仅有一较薄的压缩土层，在建筑物荷载作用下，该土层只产生铅直向的压缩变形，即相当于侧限压缩试验的情况。土层的厚度为H1，在进行工程建筑前的初始应力（土的自重应力）为p1，认为地基土体在自重应力作用下已达到压缩稳定，其相应的孔隙比为e1；建筑后由外荷载在土层中引起的附加应力为σz，则总应力p2=p1+σz，其相应的孔隙比为e2，土层的高度为H2。设Vs=1，土粒体积在受压前后都不变（图3.40），土的压缩只是由于土的孔隙体积的减小。并设A为土体的受压面积，则在压缩前土的总体积为

压缩后土的总体积AH2=（1+e2）Vs，根据压缩前后土颗粒体积不变，可得

式中：e1，e2为可以通过土体的压缩曲线由初始应力和总应力确定；s为沉降量，cm。

若引入压缩系数av，压缩模量Es，式（3.52）可变为

图3.40 土体的压缩变形

3.7.2 单向压缩分层总和法原理和计算步骤

1.原理

由于地基土层往往不是由单一土层组成，各土层的压缩性能不一样，在建筑的荷载作用下在压缩土层中所产生的附加应力的发布沿深度方向也非直线发布，为了计算地基最终沉降量s，首先必须分层，然后分层计算每一薄层的沉降量si，再将各层的沉积量总和起来，即得地基表面的最终沉降量s。

2.步骤和方法

（1）分层。为了使地基沉降计算比较精确，除每一薄层的厚度hi≤0.4b外，基础底面附加应力数值大，变化大，分层厚度应小些，尽量使每一薄层的附加应力的发布线接近于直线。地下水位处、层与层接触面处都要作为分层点。

（2）计算地基土的自重应力，并按一定比例绘制自重应力分布图（自重应力从地面算起）。

（3）计算基础底面接触压力。

（4）计算基础底面附加应力。基础底面附加应力p0等于基础底面接触压力减去基础埋深（d）以内土所产生的自重压力γd，即

（5）计算地基中的附加应力，并按与自重应力同一比例绘制附加应力的发布图形。附加应力从基底面算起。按基础中心点下土柱所受的附加应力计算地基最终沉降量。

（6）确定压缩土层最终计算深度zn。因地基土层中附加应力的发布是随着深度增加而减小，超过某一深度后，以下的土层压缩变形很小，可忽略不计。此深度称为压缩土层最终计算深度zn。一般土根据σz=0.2σs条件确定，软土由σz=0.1σs确定。

（7）计算每一薄层的沉降量si。由式（3.51）、式（3.52）、式（3.53）得

式中：为第i层土的平均附加应力，kPa；Esi为第i层土的侧限压缩模量，kPa；hi为第i层土的计算厚度，m；avi为第i层土的压缩系数，kPa-1；e1i为第i层土的原始孔隙比；e2i为第i层土压缩稳定时的孔隙比。

（8）计算地基最终沉降量：

【例3.4】某水闸基础宽度B=20m，长度L=200m，受到铅直荷载p=1800kN/m，偏心距e=0.5m，受水平荷载pt=200kN/m，基底设计高程在原地面以下3m处，地下水位在地面以下6m处，如图3.41（a）所示。地质剖面如图3.41（b）所示，上层为软黏土，其湿重度γ=19.62kN/m3，浮重度γ=9.81kN/m3，在自重作用下土已经压缩稳定，下层土为密实砂层，其压缩量忽略不计。

基底以下不同深度范围内，软黏土的压缩曲线如图3.41（c）所示。图中曲线Ⅰ、Ⅱ和Ⅲ分别为地下水位以上，地下水位以下5m深度内以及地下水位以下5～12m深度内的压缩曲线。计算基底中线（2点）和两侧点（点1和3）地基表面的沉降量。

【解】因L/B=10>5，故可以将本例求解对象看成为平面问题（条形基础）来求解。

（1）求基底压力：

（2）求基底平均水平应力：

（3）计算基底附加应力：

（4）计算地基中自重应力分布。

由于原地算起，不同深度的自重应力为

基础底面处：

地下水位处：

地下水位5m处：

密实砂层顶面处：

自重应力σs的分布如图所示。

图3.41［例3.4］图

（5）计算地基压缩土层中的附加应力分布。

根据基底附加应力为梯形分布，可以将其分解为垂直均布荷载ps=76.5-58.86=17.64（kPa），三角形分布荷载pt=27（kPa），以及水平均布荷载ph=10（kPa），分别计算出各自的附加应力后进行叠加，结果见表3.11。根据地基土质特点，为了使变形计算符合实际情况，同样又能满足一般分层要求，可以将地基压缩土层分为三个分层：h1=3m，h2=5m和h3=7m。

（6）确定地基压缩层的计算深度。

根据σz=0.2σs条件确定的压缩层计算深度约为5.2m，但是考虑到其下仍然有黏土埋藏，且下层的密实砂层的压缩量可以忽略不计，故将地基压缩深度取为15.0m。

（7）求基础中点下基础压缩土层的沉降量。

确定各分层内的自重应力平均值σsi与附加应力平均值σzi。这些应力平均值，近似的可以用各层的顶面和底面的应力平均值来表示。其中第一层的初始应力的平均值为

附加应力平均值：

以此类推，可以计算第二层第三层的初始应力和附加应力值。

按照分层的初始应力平均值与总应力的平均值由图3.41（c）相应的各层土的压缩曲线查取初始孔隙比σ1i与最终的孔隙比σ2i（表3.12）。

按照式（3.31）计算沿着基底中心2的地基各分层沉降量si，求得基础中点的沉降量。

（8）按照上述的方法，可求得基底两侧点1，3的沉降量为7.2cm与14.3cm，故点1和点3的沉降差为14.3-7.2=7.1（cm）。

3.7.3 建筑地基基础设计规范推荐公式

《建筑地基基础设计规范》（GB 50007—2011）规定：在计算地基变形时，地基内的分布，可采用各向同性均质线性变形理论。其最终变形量可以采用式（3.55）计算：

式中：S为地基最终变形量，mm；S′为按分层总和法计算出的地基变形量，mm；ψs为沉降计算经验系数，根据地区沉降观测资料及经验确定，无地区经验时可采用表3.13的数值。n为地基变形计算深度范围内所划分的土层数，如图3.42所示；p0为对应于荷载效应准永久组合时的基础底面处的附加应力，kPa；Esi为基础底面下第i层土的压缩模量，MPa，应取土的自重压力至土的自重压力与附加压力之和的压力段计算；zi，zi-1为基础底面至第i层土、第i-1层土底面的距离，m；αi，αi-1为基础底面计算点至第i层土、第i-1层土底面范围内平均应力系数，可按照《建筑地基基础设计规范》（GB 50007—2011）附录K取值。

表3.13中Es为变形计算深度范围内压缩模量的当量值，应按照下列公式计算：

式中：Ai为第i层土附加应力系数沿着土层厚度的积分值。

地基变形计算深度zn（如图3.42所示），应符合下列的要求：

式中：Δs′i为在计算深度范围内，第i层土的计算变形值；Δs′n为在由计算深度上向上取厚度为Δz的土层计算变形值，Δz如图3.42所示，并由表3.14确定。

如确定的计算深度下部仍然有较软的土层时，应该继续计算。

当无相邻荷载影响时，基础宽度在1～30m范围内时，基础中点的地基变形深度也可以按照式（3.57）计算：

式中：B为基础宽度，m。

在计算深度范围内存在基岩时，zn可取至基岩表面；存在较厚的坚硬黏性土层，其孔隙比小于0.5，压缩模量大于50MPa，或存在较厚的密实砂卵石层，其压缩模量大于80MPa时，zn可取至该层的表面。

计算地基变形时，应该考虑相邻荷载的影响，其值可按照应力叠加原理，采用角点法计算。

当建筑物地下室基础埋置较深时，需要考虑开挖基坑地基土的回弹，该部分的回弹变形可按照式（3.58）计算：

图3.42 基础沉降计算的分层示意图

式中：Sc为地基回弹变形量，mm；ψc为考虑回弹影响的沉降计算经验系数，小取1.0；pc为基坑底面上的自重压力，地下水位以下应扣除浮力，kPa；Eci为基础底面下第i层土的回弹模量，MPa，可通过《土工试验方法标准》（GB/T 50123—1999）确定。

国家强制性标准规定，在同一整体大面积基础上建有多栋高层和低层建筑物，应该按照上部结构、基础与地基的共同作用进行变形计算。