1.3 面向对象的程序设计

面向对象方法的核心有两个，一个是封装，另一个是继承。简单地说，封装就是把程序和数据绑定在一起，所以调用一个函数（或者说方法，以下同）的时候，一般要指明调用的是哪个对象的函数。继承就是让子类可以做两件事：第一，定义新的函数；第二，重定义父类中的函数。下面我们以实例来说明面向对象方法的妙用。

1.3.1 方法重定义和分数

一般计算机语言中没有分数类型，Python也不例外。不过，我们可以创建一个分数类Fraction，然后实现分数的加减乘除。这个类的框架如下：

在主程序中，我们首先调用Fraction（3，4），以便创建一个分数对象3/4。这时，Python约定会调用Fraction类中定义的构造函数^[1]__init__（），并传入相应的参数3和4。在Python中构造函数是__init__（），而在Java和C++中构造函数约定就是类的名字。例如，如果用Java或者C++也编写一个类Fraction，那么它的构造函数就是Fraction（），而不是所谓的__init__（）。另外，Python中的任何函数（包括普通函数、内部函数、类的成员函数、类的静态函数和构造函数）不能重复定义。如果重复定义了，Python运行时也不报错，而是用最后一个同名函数替换。也就是说，Python不支持面向对象方法中所谓的重载^[2]（Overload），但是Java和C++等都支持。顺便提一句，它们仨都支持重定义^[3]（Overriden）。关于Python的重定义我们马上就会讲到。

定义好分数f1之后，我们紧接着就打印它。print（）是Python的内部函数。这样的内部函数还有很多，例如len（）是求一个字符串或者列表的长度等。print（）在打印一个对象时，约定调用的是这个对象的内部成员函数__repr__（），就像Java在打印一个对象时会调用它的toString（）方法一样。所以我们在类Fraction的内部成员函数__repr__（）中使用了字符串，并用%操作把分数对象的分子和分母转成形如“（分子/分母）”的字符串。其中的关键字self是对当前对象的引用，意义与Java和C++中的this相同。不同的是，Python的成员函数的第一个形式参数必须是self。

大家可以运行一下代码1－17，会得到分数“（3/4）”。

下面，我们实现分数的加法运算。值得一提的是，和C++一样，Python也可以对运算符（例如+）进行重定义。我们只需在Fraction类中定义函数__add__（）即可。代码如下：

运行以后得到结果（17/12）。根据同样的方法，我们可以增加减、乘、除等方法。注意，除法对应的函数名是__truediv__。代码如下：

有意思的是，我们甚至可以直接进行组合运算，或者使用括号改变运算次序。例如，如果打印“f1∗（f1+f2）”，结果就是（51/48）。

除了加减乘除之外，还可以重定义其他运算符，见表1－2。

运算符之间的优先级遵循Python的约定。

表1－2展示了哪些运算符和内部函数可以被重定义。事实上，对分数来说，大部分运算是不必重定义的。例如，位运算符（＆和｜）对分数来说就没有什么实际意义。

表1－2中没有逻辑运算符（not、and、or），这说明逻辑运算是不可以重定义的。另外，除了求相反数（－）和按位取反（～）两个一元运算之外，所有算术运算符和位运算符都是二元的，并且都分别对应两个函数。例如加法（+）对应__add__（）和__radd__（）。其中__add__（）表示当前对象对应的是两个运算元中左边那个，如f1+f2就会调用f1.__add__（）函数，而不会调用f2.__add__（）函数。而__radd__（）表示当前对象对应的是两个运算元中右边^[4]那个，如3+f2就会调用f2.__radd__（）函数，并把3作为参数传入。

考虑到整数与分数的加减乘除的确存在，我们把加减乘除函数改动一下，以适应参数是一个整数的情况，再把右加、右减、右乘和右除重定义，得到如下代码：

输出结果略。

1.3.2 二十四点问题

下面我们结合上节提到的表达式、加减乘除、运算的概念，解决著名的二十四点问题。

二十四点问题的规则是，给出4张扑克牌，利用它们的点数，结合任意的加减乘除运算，以使最终的结果等于24。例如，10、2、3、7可以凑成表达式10×2+（7－3），其结果为24。

这个问题的主程序比较简单，就是利用numpy生成4个1～13之间的随机整数，然后调用子程序以获取用这4个数生成24的所有运算表达式，最后再打印出来。代码片段如下：

接下来我们就要考虑函数make24（）的实现了。我们可以用1、2节学习过的递归方法进行思考。显然这个问题的输入参数是列表numbers，输出是这些数所能凑成的表达式及其相应的值。例如［3，5，2］就能凑成“3+5+2”“3+5－2”“3 ×（5+2）”等各种各样的表达式，对应的值分别是10、6、21等。

明确了输入和输出之后，我们来确定递归边界。numbers处于什么状态时问题最简单，我们可以直接给出输出？显然当numbers中仅含有一个数时，输出就是这个数本身。

递归假设比较简单，我们直接看递归推导。我们可以把numbers中的数据任意分成左右两个列表，每个列表中至少含有一个数。例如［3，5，2］就可以分成［3］和［5，2］、［5］和［2，3］、［2］和［3，5］等。根据递归假设，每个列表都可以通过make24（）函数计算出一组值及其对应的表达式。我们只需从左右两组值中任意各取一个值，按照加减乘除4种运算凑成表达式即可。代码如下：

注意，在做减法和除法时，要把运算符左右两边交换的情况也考虑在内。

接着，我们要考虑的是make24（）中调用的子程序split（numbers），它用来把numbers列表中的数据分成任意两个部分，每一部分至少含有一个数，并分别称为左部和右部。我们用变量lefts表示左部列表中数的个数，lefts从1到len（numbers）//2循环。循环体内则调用子程序get_indices_list（indices，lefts），以获取下标列表indices中任意lefts个下标构成的组合的集合，其中indices＝｛0，1，2，…，len（numbers）－1｝，是numbers的所有可能的下标的集合。例如get_indices_list（［0，1，2］，2）的返回结果是｛｛0，1｝，｛0，2｝，｛1，2｝｝。最后用indices减去每个下标组合就可以得到相应的右部下标组合的集合，例如在上例中，右部下标组合分别是｛2｝、｛1｝、｛0｝。搞清楚了split（）的来龙去脉，再来看它的代码就不难了：

其中包itertools中的函数combinations（numbers，num）用来获取由序列numbers中任意num个元素构成的组合的集合。这正是get_indices_list（）要达到的目的。如果你对Python并不是太熟悉，不知道有这个包以及这个函数，或者你使用的是C++或Java之类没有这类库函数的语言，那么你也可以用递归方法直接实现这个函数。我们在代码1－15解决组合问题的递归程序中已经有了解决方案，这里不再赘述。

上述所有子程序实现之后，运行程序就可以随机产生4个1～13之间的整数，然后回答用它们能否凑出24。如果能，输出所有可能的表达式。下面是一个示例：

［8 6 12 11］

1.（6 ∗（12 /（11－8）））

2.（6 /（（11－8）/ 12））

3.（6 ∗（12 /（11－8）））

4.（6 /（（11－8）/ 12））

5.（12 ∗（6 /（11－8）））

6.（12 /（（11－8）/ 6））

7.（12 ∗（6 /（11－8）））

8.（12 /（（11－8）/ 6））

9.（（6 ∗12）/（11－8））

10.（（12 ∗6）/（11－8））

11.（（6 ∗12）/（11－8））

12.（（12 ∗6）/（11－8））

13.（（6 ∗12）/（11－8））

14.（（6 ∗12）/（11－8））

15.（（12 ∗6）/（11－8））

16.（（12 ∗6）/（11－8））

当然，这其中存在着不少重复的表达式。如何消除其中重复的表达式，留待读者思考和练习。