
上QQ阅读APP看书,第一时间看更新
习题
2.1 假设一项投资在两个周期后的累积收益率为0%,即
(1+r1)(1+r2)-1=0。证明:(a)两期收益率具有相反的符号;(b)r1+r2≥0。
2.2 (a)证明式(2-8);(b)证明式(2-11)。
2.3 (a)基于式(2-17)证明几何收益率的一个更好的近似是

(b)通过引入偏度进一步改进上述近似公式。
2.4 证明|ρij|≤1。
2.5 证明式(2-39)可以被重写为σ2〈H〉=σ(i′CHi),其中向量i是一个元素全为1的向量,相关矩阵由下式给出:

其中元素Cij=ρ(|i-j|)。
2.6 对于AR(1)过程,自相关函数为ρ(h)=∅h。根据式(2-39)推导出σ(H)的解析表达式。
2.7 将展开式(2-41)中的方差用资产收益率的方差和协方差来表示。
2.8 我们用R来表示一个嵌套的收益率向量:

(a)R的协方差矩阵是什么?(b)用这个大协方差矩阵来表示多期组合收益率的方差(式(2-46))。