第2章 二阶系统数学建模实验
Chapter 2 Mathematical Modeling Experiments for Second-order System

系统的数学建模是对被控对象经过数学抽象后，建立公式类模型，即用数学语言来描述一个系统的行为。对于实际的机械、化工、航天等系统，获得一个切合实际的数学模型是分析系统、设计合理控制系统的关键。建立数学模型的方法多种多样，主要是根据被控对象内部存在的物理定律来建立数学模型，例如可以依据以下的系统原理进行数学建模：1）机械系统原理；2）电学原理；3）流体力学原理；4）热力学原理；5）化学原理；6）空气动力学原理等。

Mathematical modeling is to use mathematical language to describe the behavior of a system. It is a process to get a formula from the real mechanics system，chemical system，aerospace system，etc. . It is the key step to design and analysis a control system. There are a lot of ways to model a system，and mostly will be done according to physical law. For example，we can build mathematical model according to the physical laws of the process as following：1）Mechanical system principle；2）Electrical system principle；3）Fluid system principle；4）Thermo dynamic system principle；5）Chemical system principle；6）Aerodynamics，etc.

在已经知道了系统的基本机理后，传统的方法可以依据下列步骤建立系统的数学模型：

If the principal of system has been known，the modeling of dynamic system will be done as following steps：

1）对系统以及各个部件进行定义；

1）Define the system and its components.

2）列写合理的假设条件之后建立数学公式；

2）Formulate the mathematical model after listing the necessary assumptions.

3）用微分方程来描述模型；

3）Write differential equations describing the model.

4）解微分方程以获得期望的输出；

4）Solve the equations for the desired output variables.

5）检验解与假设条件的正确性；

5）Examine the solutions and the assumptions.

6）分析结果，如模型不合要求则重新设计系统。

6）If necessary，reanalyze or redesign the system.