2.3 多水源灌区供水与配水整合优化调度模型
一般灌区，特别是南方灌区，往往既有控制全灌区的骨干水库，又有控制局部区域的中小型水库以及塘堰，如何有效整合多种水源的协调功能，更好地实现灌区配水，提高灌溉效益，是实践中迫切需要解决的问题。本章节针对多水源灌区，研究有限供水条件下灌区优化配水问题。模型中既考虑水库优化调度，又考虑田间优化配水。模型思路：根据灌区水土资源分布状况，将全灌区划分为多个子区，每个子区种植有若干种作物。如果把每个子区每种作物所在的田块看作一个土壤水库，则可采用水库群调度的方法研究这类灌区优化配水问题，书中采用的是优化控制方法。为了证明模型的正确性，同时建立了4个模型。模型1：既不考虑水库优化调度又不考虑田间优化配水；模型2：只考虑水库优化调度；模型3：只考虑田间优化配水；模型4：同时考虑水库优化调度和田间优化配水的整合模型。实例计算表明，整合调度模型能产生较多的效益，在干旱年份产生的效益更好，而且优化控制方法计算性能良好。
2.3.1 研发目的
实施水库调度和田间配水的目的在于在适当的时候将适量的水分分配给各个田块和各种作物，使有限的水资源能产生最大的经济效益。若能将水库优化调度和田间优化配水有机地结合起来，将会使水资源得到真正合理有效的分配。早期研究通常将水库放水决策与每个时期水量在各种作物间的分配决策联为一体，但大多数整合优化调度模型都只在作物之间优化分配灌溉水量，将灌区内同种作物的灌水定额取为相同的值。事实上，由于灌区内水土资源分布不均，同种作物在灌区中所处的区域不同，缺水情况也不同，在优化配水时应考虑到这一情况。
已建立的整合优化调度模型包括线性规划（LP）模型、非线性规划（NLP）模型，但更为典型的是采用大系统分层优化模型。其中LP模型需要经过很多简化，因而仿真性能较差；NLP模型没有考虑土壤的储水作用；大系统分层优化模型一般将田间配水作为第一层，水库调度作为第二层，其中水库调度按照时间将问题划分为多个阶段，采用动态规划（DP）模型求解，这对于时间上可分的问题是适用的，而作物产量不是各个时段产量的简单累加，而是各个时段相互作用、相互影响的过程。本节重点研究适于有限供水条件下水库供水和田间配水整合优化调度的一般模型及其求解技术。
2.3.2 模型结构
对于一般的灌区，既有控制全灌区的骨干水库，又有控制局部区域的中小型水库以及塘堰，这些水利工程联合向灌区供水（其一般结构如图2-5所示）。本节暂不考虑灌区内水利工程反调节作用或联合优化调度，仅对灌区内水利工程供水进行分区水量平衡演算。因此本模型包括两个子模型：灌区内水利工程调度模拟模型；骨干水库和田间配水整合优化调度模型。
2.3.2.1 灌区内水利工程调度模拟模型
先将全灌区分成若干个相对独立的子区，每个子区包括若干个塘堰、小型水库和中型水库，按供水顺序进行子区内水量平衡计算。子区内水利工程一般的供水顺序是：塘堰、小型水库、中型水库。有些情况下，存在同时控制几个子区的水库，还须进行这类水库的调节计算。如果灌区内水利工程供水不足以满足作物需水要求，不足部分由骨干水库供给。本模型通过灌区内水利工程调度模拟，确定灌区内各水利工程供水量和缺水量。
图2-5 灌溉系统结构图
2.3.2.2 骨干水库和田间配水整合优化调度模型
1.目标函数
以整个规划期全灌区灌溉效益最大为目标，优化每个时段骨干水库的放水量和各个子区各种作物的灌水量。作物水分生产函数采用Jensen模型，则目标函数形式为：
式中F——全灌区灌溉效益，万元；
i——子区编号，共有NI个子区；
c——作物编号，共有NC种作物；
Y ic、Ycmax——作物c单位面积实际产量和潜在产量，kg/hm2；
PR c——作物c价格，元/kg；
A ic——子区i作物c种植面积，万hm2；
t c——作物c所处的时段序号；
t cb、tce——作物c全生育期起止时段；
——作物实际腾发量和潜在腾发量；
——作物c在时段tc的敏感指数。
2.约束条件
（1）骨干水库约束，即
式中 t——时段编号，与时段初的编号一致， t=1，…， T+1，万m3；
S t、St+1——时段初和时段末水库蓄水量，万m3；
I t——时段t水库入流量，m3；
R t——灌溉供水量，万m3；
RDS t——水库（塘堰）向非农业供水量，万m3；
O t——弃水量；
L t——水库蒸发渗漏损失；
S 0——规划期开始和终止时的水库库容；
R tmax——时段内最大出库水量，万m3；
S D——死库容，万m3；
S tmax——水库最大允许蓄水量，万m3。
（2）骨干水库供水量和各个田块灌水量之间的关系约束，即
式中 i——子区编号；
j——控制多个子区的水库编号；
I——骨干水库直接控制子区集合；
I j——第j个控制多个子区的水库控制的子区集合；
——骨干水库、中型水库、小 （1）型水库、小 （2）型水库、塘堰向灌区供水量；
η Li、ηMi、ηM1j——子区内灌溉水利用系数、子区到上级水库的渠道水利用系数、控制多个子区的水库到骨干水库的渠道水利用系数。
3.田间约束
（1）田间水量平衡方程：
旱作物：
式中
——时段初和时段末田间储水量，mm；
——t时段降雨量和有效降雨量，mm；
——排水量，mm，当田间储水量超过最大值时排除多余水分；
——作物实际腾发量，当土壤含水率大于适宜含水率下限时，等于潜在腾发量，小于适宜含水率下限时，假设与土壤含水量呈线性关系；
——时段初和时段末根系深度；
——地下水补给量，mm，以地下水补给系数乘以
表示，于是可将
合并为-
表示；
——稻田深层渗漏量，mm，当土壤含水率大于饱和含水率时为一常量，当土壤含水率在饱和含水率和田间持水率之间时，假设与土壤含水量呈线性关系，当土壤含水率小于田间持水率时为0；
——灌水量，m3/hm2；
——增加的根系活动层的初始含水率，以占土壤体积的百分数表示。
（2）灌水量约束，即
式中
——时段t作物灌溉目标需水量，m3/hm2。
（3）田间储水量约束，即
设降水和灌水在时段初完成，则时段末土壤含水率不应低于凋萎系数θw。即：
2.3.3 模型求解方法
把各个田块看作一个个土壤水库，就可采用水库群调度的方法研究有限供水条件下水库和田间配水整合优化调度问题。求解水库群调度问题的方法很多，其中优化控制方法是值得重视的方法，它和动态规划法一样，能够利用水库群系统的动态特性，但又不需要对状态变量进行离散化处理，同时避免运算高维矩阵，其计算量仅随问题的维数成线性增长。优化控制方法在水库群调度中已有成功的应用，本小结将其应用于有限供水条件下水库和田间整合优化调度问题中。首先构造拉格朗日函数为：
式中 c——作物序号1，…，NC1为旱作物；NC1+1，…， NC为水稻；
CS 1——对骨干水库蓄水量小于最小蓄水量约束的惩罚系数；
CS 2——对骨干水库终止条件不满足时的惩罚系数；
CR——骨干水库泄流量大于最大泄流量的惩罚系数；
CM——各个田块最大灌水量约束不满足时的惩罚系数。
以骨干水库蓄水量 {St}（t=1，…，T+1）和各个田块储水量
（i=1，…，NI；c=1，…，NC；t=tcb，…，tce+1）为状态变量，以各个田块灌水量
（i=1，…，NI；c=1，…，NC；t=tcb，…，tce）为控制变量，可以给出F′的微分：
式中，当时段t骨干水库泄水量小于最大下泄流量时，
=0；当时段t骨干水库泄水量大于最大下泄流量时，
=CR；当时段t田间最大灌水量约束满足时，
=0；当时段t田间最大灌水量约束不满足时，
=CM。
使式（2-50）为零的解对应于原问题的最优解。如果令式（2-50）中第1～第4项、第6项、第7项为0，即可以逆序递推骨干水库和土壤水库的拉格朗日乘子{λt}（t=1，…，T）和
（i=1，…，NI；c=1，…，NC；t=tcb，…，tce），这样问题就简化为求
的值，使得dF′=0。由此可以看到，优化控制方法能够充分利用水库群系统的动态特性，起到简化计算的作用。
求解时先假定初始状态变量序列和控制变量序列，然后逆序递推拉格朗日乘子序列，求解{KFc/KMtic}的值，采用梯度法求解控制变量序列{Mtic}，再由水量平衡方程递推状态变量序列{Wtic}和{St}，同时检查控制变量约束是否满足，若不满足，则取其临界值。至此完成一次迭代，反复迭代直至收敛。
2.3.4 实例研究
某大型灌区总土地面积为2437km2，其中耕地面积7190万hm2。灌区内种植水稻、小麦、油菜、棉花等作物，是该地区重要的商品粮生产基地。灌区降水量较为丰富，为了利用降水产生的径流，历史上形成了星罗棋布的水库和塘堰，此外，灌区还通过总干渠引周边河水灌溉。渠首的3座水库均以灌溉为主，多余水量弃水发电。根据水土资源分布状况可将全灌区划分为21个子区，其中第19和20个子区由于尚未与骨干渠系接通，所以调度时只考虑19个子区，灌溉系统概化见图2-6。该灌区水资源总量较为丰富，但年内和年际分布不均，本小节拟以该灌区为背景，采用上面建立的模型对灌区进行优化调度，以检验模型与方法的正确性。
图2-6 灌区分片示意图
由于灌区内种植作物种类较多，这里仅取冬小麦、棉花、早稻、中稻、晚稻5种代表作物进行计算。为简化计，计算中将渠首3个大中型骨干水库作为一个聚合水库考虑。时段长度取为旬，水库考虑年调节，根据作物生育期，将起调时间取为10月下旬。由于10月中旬以后灌溉需水量较小，故取水库边界条件为死库容。
为了说明整合调度模型（称为模型4）的合理性和先进性，将它与以下3个模型进行比较：模型1，骨干水库按目标需水量供水，田间按毛需水量所占比例配水；模型2，水库考虑优化调度，田间按毛需水量所占比例配水；模型3，考虑田间优化配水，水库按目标需水量供水。以1965—1998年的资料为输入，分别计算各个模型的效益，表2-4仅列出枯、平、丰3个水平年的结果。从表2-4中可以看到，枯、平、丰3个水平年整合调度模型产生的效益都大于其他模型，其中枯水年较其他模型有大幅的增长。这是因为模型1既不能优化灌溉水量在时间上的分配，又不能优化灌溉水量在空间上的分配；模型2只能优化灌溉水量在时间上的分配，而忽视了水量在空间上的优化分配，没有考虑各个田块实际缺水情况和不同作物对水分亏缺的不同反应；模型3只能优化灌溉水量在空间上的分配，而忽视了水量在时间上的优化分配，没有考虑作物在不同时期对水分亏缺的不同反应；整合优化调度模型能结合模型2和模型3的优点，能同时实现灌溉水量在时间和空间上的最优分配。
表2-4 4个模型效益比较
*表示整合调度模型（模型4）与其他3个模型的差值，正值表示模型4优。
模型中需要确定的参数有4个，即罚系数CS1、CS2、CR、CM。由于骨干水库多余水量弃水发电，故规划期末其蓄水量不会超过死库容，同时库容约束又保证它不会小于死库容，所以本例中可以不考虑终值条件约束。实际上需要确定的参数仅为CS1、CR、CM，其初值分别取0.11、0.11、4.95，在迭代过程中逐渐增大。模拟运算显示优化控制方法算法稳定，计算速度快。
2.3.5 小结
本节将水库优化调度和田间优化配水结合起来，研究了有限供水条件下灌区配水问题。计算结果表明，本节模型和求解方法是合理的。