第二节 资金时间价值
一 资金时间价值的概念
资金是社会再生产过程中财产物资的货币表现。任何交通运输项目的建设和运行，任何技术方案的实施，都要求投入一定量的资金，而且这些资金的投入都有一个时间上的延续过程。对于投资活动来说，资金的投入与收益的获得往往构成一个随时间变化的现金流量序列。项目的现金流量存在两种差异，一是投入及产出数量上的差异，也即现金流量大小的差异；二是投入及产出时间上的差异，也即现金流量时间分布的差异。现金流量的差异是决定方案经济效果的重要因素。因此要客观地评价交通运输工程项目或技术方案的经济效果，不仅要考虑现金流量的大小，还必须考虑现金流量发生的时间。
资金的一个重要特征是具有时间价值。在不同时间付出或得到同样数额的资金在价值上是不等的，也就是说资金的价值会随时间而发生变化。今天可以用来投资的一笔资金，即使不考虑通货膨胀因素，比起将来同等数量的资金也更有价值。因为当前获得的资金能够立即用来投资，并在项目投产后获得更多的资金。而将来可获得的资金则无法用于当前的投资，也就不能适时获得更多的资金。不同时间发生的等额资金在价值上的差别称为资金的时间价值。资金的时间价值就是资金随着时间的推移在运动过程中产生的价值增值。它表示为同一数量的资金在不同时点上具有不同的价值。这里的时间是指资金的运动时间。如果把资金积压起来，不投入生产经营中，时间再长，资金也不会增值，也就不存在资金的时间价值。
因此，资金的时间价值表明，在不同时点上对投资项目所投入的资金和所取得的收益，它们的价值可能是不同的。为了获得交通运输工程项目经济效果的正确评价，就必须把不同时点的资金换算成统一时点上的资金，然后在相同的时间基础上进行比较。
在交通运输工程技术经济分析、评价中，对资金时间价值的计算方法与银行利息的计算方法相同。实际上银行利息也是一种资金时间价值的表现形式。
二 利息与利息率
衡量资金时间价值的尺度有两种：一是绝对尺度，即利息或收益；二是相对尺度，即利率或收益率。
1.利息与利息率的概念
利息是货币资金借贷关系中借方支付给贷方的报酬。从资金使用者的角度看，利息是指占用资金所付的代价；从资金所有者的角度看，利息是放弃使用资金所得的补偿。如果某人将一笔资金存入银行，这笔资金就称为“本金”，经过一段时间后，可在本金外再获得一笔资金，这笔除本金之外另获得的资金，就是利息。即：
I=F-P （2-1）
式中：
I——利息；
F——还本付息总额；
P——本金。
利率是在一个计息周期内所得的利息额与借贷金额之比，通常用百分比表示。即：
式中：
i——利率；
It——一个计息周期内的利息；
P——借款本金。
用于表示计算利息的时间单位称为计息周期。计息周期通常为年、半年、季，也可以为月、周或日。根据利息的计息周期不同，利率有年利率、月利率、日利率等。除特殊指明外，一般都是指年利率。
2.利息的计算
利息的大小取决于利率的高低和资金占用时间的长短。在同等利率的情况下，占用资金的时间越长，则利息越多。计算利息的方法有单利法和复利法两种。当计息周期在一个以上时，就需要考虑“单利”与“复利”的区别。复利是对单利而言，是以单利为基础进行计算的。所以要了解复利的计算，必须先了解单利的计算。
（1）单利法
单利法是指以本金为基数计算利息，即每期均按照初始本金计算利息，先前利息不计利息。其计算公式如下：
It=P×i （2-3）
式中：
It——第t计算期的利息；
P——本金；
i——计算期利率。
设In代表n个计算期所付或所收的单利总利息，则有下式：
由式（2-4）可知，在以单利计息的情况下，总利息与本金、利率以及计息周期数是成正比的关系。而n期末单利本利和Fn等于本金加上利息，即：
Fn=P+In=P（1+i×n） （2-5）
式中（1+i×n）称之为单利终值系数。
同样本金可由本利和Fn减去利息In求得，即：
P=Fn-In=F/（1+i×n） （2-6）
式中1/（1+i×n）称之为单利现值系数。
在利用式（2-5）和式（2-6）计算时，要注意式中n和i反映的周期要匹配。如i为年利率，则n应为计算的年数；若i为月利率，则n应为计算的月数。
【例2-2】某运输企业将100万元存入银行，存定期3年，若年利率为4%，问3年后的今天该企业能从银行取出多少钱？
【解】根据式（2-5）计算：Fn=100（1+4%×3）=112（万元）
我国现行的银行定期存款和国库券的利息就是以单利计算的。
（2）复利法
复利法是指用本金和前期累计利息总额之和进行计息，即除最初的本金要计息外，每一计息周期的利息都要并入本金进行计息，俗称“利滚利”。每期末利息It的计算可用公式表示为：
It=i×Ft-1 （2-7）
式中：
i——计息期利率；
Ft-1——第t-1期末复利本利和。
第t期末复利本利和Ft的表达式为：
Ft=Ft-1+It=Ft-1+i×Ft-1=Ft-1（1+i） （2-8）
由式（2-8）可推出，当期初借款本金为P，每期利率为i，第n期期末复利本利和Fn为：
Fn=P（1+i）n （2-9）
【例2-3】某运输企业以6%的年利率向银行贷款1000万元，贷款期为3年，以复利计算，问3年后该企业应支付多少利息？如果以单利计算，情况又会如何？若贷款期为5年，利息各为多少？
【解】（1）贷款期为3年，若按复利计息，3年末本利和为：
1000（1+6%）3=1191.02（万元）
其中利息为：1191.02-1000=191.02（万元）
若按单利计息，3年末本利和为：
1000（1+6%×3）=1180（万元）
其中利息为：1180-1000=180（万元）
（2）贷款期为5年，若按复利计息，5年末本利和为：
1000（1+6%）5=1338.23（万元）
其中利息为：1338.23-1000=338.23（万元）
若按单利计息，5年末本利和为：1000（1+6%×5）=1300（万元）
其中利息为：1300-1000=300（万元）
从例2-3可以看出，在本金、利率和计算期都相同时，资金的复利利息大于单利利息，且时间越长，差别越大。由于利息是资金时间价值的表现，而时间是连续不断的，所以利息也是不断地发生的。从这个意义上来说，复利计算方法比单利计算更能反映资金的时间价值。在交通运输工程技术经济分析中，绝大多数情况是采用复利计算。在本教材中，除特别指出外，所讨论的利息问题都采用复利计算方法。
（3）普通复利和连续复利
复利计息有普通复利（或间断复利）和连续复利之分。如果计息周期为一定的时间区间，如年、季、月、日，并按复利计息，称为普通复利；如果计息周期无限缩短，即按瞬时计算利息，则称为连续复利。在实际应用中，因计息期不可能无限缩短，因而都采用较为简单的普通复利计息。
3.名义利率和实际利率
利率通常以年为基础，利息的计算以年为计息周期来划分，但在实际工作中，有时计息周期更短，如一个月、一个季和半年等。当利率的时间单位与计息期不一致时，就出现了名义利率和实际利率的概念。
（1）名义利率
名义利率是指计息周期利率i乘以一个利率周期内的计息周期数m所得的利率周期利率r。即：
r=i×m （2-10）
若计息周期月利率为1%，利率周期年内有12个月，则利率周期年名义利率为1%×12=12%。很显然，计算名义利率时忽略了前面各期利息再生因素，这与单利的计算相同。所以也可以说，名义利率是按单利法计算利率周期内所得利息与本金之比。通常所说的利率周期利率都是名义利率。
（2）实际利率
实际利率（又称有效利率）是指按计息期的利率以利率周期内计息期数连续计息后所得到的利率周期利率。即是按复利法计算利率周期内所得利息与本金之比。
（3）名义利率与实际利率的关系
如果年名义利率为r，一年中计息次数为m，每次计息的利率为r/m，则一年末的本利和为：
其中年利息即本利和与本金之差为：
按定义，利息与本金之比为利率，则年实际利率为：
当m=1，即每年计息一次，名义利率等于实际利率（i=r）；当m＞1，即一年内计息次数大于1时，实际利率大于名义利率，即i=（1+r/m）m-1＞r；当m→∞，即相邻两次计息的时间间隔趋于零时，这时的复利计算就是连续复利计算。此时的实际利率为：
式中e为无理数，其值为2.71828…
在实际工作中，虽然很少采用这种方式来计算利息，但从理论上讲，就整个社会而言，资金是在不停地运动、每时每刻都在增值，连续复利公式在建立数学模型时有重要意义。
设年名义利率r=10%，则按年、半年、季、月、日计息的年实际利率如表2-1所示。
表2-1 实际利率与名义利率的关系
从表2-1可以看出，当实际计息周期为1年时，名义利率与实际利率相等；实际计息周期短于1年时，实际利率大于名义利率；每年计息期越多，实际利率与名义利率相差越大。名义利率不能完全反映资金的时间价值，实际利率才真实地反映了资金的时间价值。所以在进行交通运输工程技术经济分析时，如果各方案的计息期不同，就不能简单地使用名义利率来评价，而必须换算成实际利率进行评价，否则会得出不正确的结论。
【例2-4】某运输企业计划从银行贷款8000万元购买设备。现有A、B两家银行，A银行贷款年利率为6.50%，按年计息；B银行贷款年利率为6.40%，按月计息。问企业应如何决策较好？
【解】A银行贷款实际利率为6.50%
B银行贷款实际利率为（1+6.40%÷12）12-1=6.59%
因B银行的实际利率大于A银行的实际利率，故企业应向A银行借款较好。
从例2-4可以看出，如果用名义利率来进行决策，会得出B银行较好。若这样决策，企业将要支出更多的利息。