1.3 电路基本定律

学习目标

了解电路分析中的基本定律，理解欧姆定律和基尔霍夫各自的适用范围，熟悉基尔霍夫第一定律和第二定律的内容，掌握应用基尔霍夫定律分析电路的方法。

电路的三大基本定律

1.3.1 欧姆定律

理想电阻元件反映了电路中的耗能特性，是电路理论中的主要参数之一。理想电阻元件的显著特点是其阻值不随它两端电压和通过它的电流变化而变化，为时不变电阻；如果元件的电阻值随它的电压和电流发生变化时，则为时变电阻。本书无特殊说明时，电阻元件均指时不变电阻。

线性电阻上电压和电流之间的关系，是1827年由德国科学家欧姆提出的，被称为欧姆定律，欧姆定律表示为

式（1.8）是在假定电阻元件上电压、电流方向关联时提出的。式中的电流单位是安培（A），电压是伏特（V），电阻为欧姆（Ω）。

欧姆定律仅适用于线性电路，它体现了线性电路中元件上电压、电流的约束关系，表明了线性元件的伏安特性仅取决于元件本身，与其接入电路的方式无关。

基尔霍夫第一定律

1.3.2 基尔霍夫定律

1847年，德国科学家基尔霍夫将物理学中“流体流动的连续性”和“能量守恒定律”用于电路之中，创建了结点电流定律（KCL），之后根据“电位的单值性原理”又创建了回路电压定律（KVL）。

欧姆定律体现了电路元件上的电压、约束关系，与电路的连接方式无关；而基尔霍夫定律则反映了电路整体的规律，具有普遍性，不但适合于任何元件组成的电路，而且适合于任何变化的电压与电流。

1.常用的电路名词

（1）支路：一个或几个元件相串联后，连接于电路的两个结点之间，使通过其中的电流值相同。如图1.4中的ab、adb、acb三条支路。对一个整体电路而言，支路就是指其中不具有任何分岔的局部电路。

（2）结点：电路中3条或3条以上支路的汇集点称为结点，是支路的连接点。如图1.4中的a点和b点。结点。

（3）回路：电路中任意一条或多条支路组成的闭合路径称为回路。如图1.4中的abca、adba、adbca。

（4）网孔：电路中不包含其他支路的单一闭合路径称为网孔。如图1.4中的abca和adba 2个网孔。网孔中不包含回路，但回路中可能包含有网孔。

2.基尔霍夫第一定律

基尔霍夫第一定律又称为结点电流定律，其英文缩写是KCL。KCL是描述电路中各支路电流之间约束关系的定律。

KCL的内容：对电路中任一结点而言，在任一时刻，流入结点的电流的代数和恒等于零。其数学表达式为

对式（1.9），本书中约定：指向结点的电流取正，背离结点的电流取负。若约定背离结点的电流为正，指向结点的电流为负时，KCL仍不失其正确性，会取得相同的结果。

KCL实际上是电荷守恒定律和电流连续性原理在电路中任意结点处的具体反映。根据电流的连续性原理，支路任一截面上的电流应处处相等；根据电荷守恒定律，电荷在结点处既不能创造也不能自行消失，因此，流入结点的电流和流出结点的电流必须数量相等，保持“收支”平衡。

例1.1 在图1.5所示电路中，已知I1= ?2A,I2=6A,I3=3A,I5= ?3A，参考方向如图标示。求元件4和元件6中的电流。

解：首先应在图中标示出待求电流的参考方向。设元件4上的电流方向从a点到b点；流过元件6上的电流指向b点。

对a点列KCL方程式：　I1+I2?I3?I4=0

代入已知电流值：　　　 ?2+6?3?I4=0

求得　　　　　　　　I4=?2+6?3=1（A）

对b点列I2、KCL方程式： I4?I5+I6=0

代入已知电流值：　　　 1?（?3）+I6=0

求得　　　　　　　　I6=?1?3=?4（A）

式中I6得负值，说明设定的参考方向与该电流的实际方向相反。

由上例可知：应用KCL列写结点电流方程时，必须先标出汇集到结点上的各支路电流的参考方向。一般对已知电流，可按实际方向标定；对未知电流，其参考方向可任意选定。只有在参考方向选定之后，才能确立各支路电流在KCL方程式中的正、负号。

注意：方程式中各电流量正、负取值是根据它们的参考方向决定的。但代入各电流的数值时，如某电流是正值（如例1.1中的I2、I3），数值代入方程后它们前面的正、负号不变；如果电流是负值（如例1.1中的I1、I5），数值代入方程后它们前面正、负号发生改变。

KCL虽然是对电路中任一结点而言的，但它也可推广应用于电路中的任一假想封闭曲面。如图1.6所示。

图1.6（a）是一个三极管，通常在分析三极管电路时，可把三极管视为一个结点，则三极管3个电极上的电流显然遵循KCL；图1.6（b）是一个三角形电阻网络，因三角形电阻网络只与3个结点上引出的支路有关联，所以对这3条支路来说，可以把封闭的三角形电阻网络看作是一个广义结点，于是这3个支路电流就会遵循KCL。

3.基尔霍夫第二定律

基尔霍夫第二定律

基尔霍夫第二定律又称为回路电压定律，英文缩写为KVL。KVL是描述电路中任一回路上各段电压之间相互约束关系的电路定律。

KVL的内容：在集总参数电路中，任一时刻，沿任意回路绕行一周（顺时针方向或逆时针方向），回路中各段电压的代数和恒等于零，即

本书约定：沿回路绕行方向，若电压降低的参考方向与绕行方向一致时取正号，电压升高的参考方向与绕行方向一致时取负号。

对图1.7所示电路，根据KVL可对电路中3个回路分别列出KVL方程式如下：

对左回路　　　　　　　　　 I1R1+I3R3?US1=0

对右回路　　　　　　　　　 ?I2R2?I3R3+US2=0

对大回路　　　　　　　　　 I1R1?I2R2+US2?US1=0

例1.2 在图1.8电路中，利用KVL求解图示电路中的电压U。

解：显然，要想求出电压U，需先求出支路电流I3,I3电流与待求电压U的参考方向如图所示。

对右回路假设一个如虚线所示的回路参考绕行方向，然后对该回路列写KVL方程式

（22+88）I3=10

求得　　　　　　　　　 I3=10/（22+88）≈0.090 9（A）

因此　　　　　　　　　 U=0.090 9×88≈8（V）

KVL不仅应用于电路中的任意闭合回路，同时也可推广应用于回路的部分电路。以图1.9所示电路为例，应用KVL可列出

∑U=IR+U S?U=0

或　　　　　　　　　　　　　　　　 　　 　　　　U=IR+U S

注意：应用KVL列写方程式之前，必须在电路图上标出各元件端电压的参考极性，然后根据约定的正、负列写相应的KVL方程式。

KVL的推广应用还可以用图1.10所示电路加以说明。

图1.10所示电路是一个星形连接的电阻电路，其中ABOA是一个非闭合的回路。

假设电阻Ra上电压Ua和Rb上电压Ub均为已知，求A、B两点电压时，可假想在A、B之间有一个由A指向B的电压Uab，这时ABOA可视为一个闭合回路。

选取ABOA回路绕行方向为图中虚线环绕方向所示的顺时针方向，则可列写出如下KVL方程式

Uab?Ub?Ua=0

可得

Uab=Ub+Ua

应用KVL定律或是推广应用KVL定律时，需要注意回路的闭合和非闭合概念是相对于电压而言的，并不是指电路形式上的闭合与否，因为KVL定律讨论的依据是“电位的单值性原理”。所谓电位的单值性原理，就是说闭合电路中某点电位是确定的，由该点电位出发，绕闭合电路一周，升高的电位与降低的电位相等，回到该点时其电位值保持不变。

欧姆定律、KCL、KVL是分析电路的三大基本定律，其中欧姆定律给出的是线性电阻上的约束，这种约束关系不涉及元件之间的关系；KCL 和 KVL 则是元件之间连接时给支路上电流与回路上电压造成的约束，它们不涉及元件本身的性质。通过本节内容的学习，学习者应分清上述两种约束的内涵及不同。

检验学习结果

1.3.1 试说明欧姆定律和基尔霍夫定律在电路的约束上有什么不同？

1.3.2 在应用KCL定律解题时，为什么要首先约定流入、流出结点的电流的正、负？计算结果电流为负值说明了什么问题？

1.3.3 应用KCL和KVL定律解题时，为什么要在电路图上先标示出电流的参考方向及事先给出回路中的参考绕行方向？

1.3.4 KCL和KVL的推广应用你是如何理解和掌握的？