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第二章机械工人计算资料

第一节工艺计量计算

一、斜孔类工件尺寸计算

1，计算支座尺寸X和Y

图2-1a所示是已知两个辅助圆棒，求算支座工件尺寸X和Y的情况。图中，在直径为12mm的斜孔内插入圆棒1，并将φ10的圆棒2靠在上面。计算时，作直角三角形ABC和BDE（图2-1b），这时：

图2-1 计算支座尺寸X和Y

a）辅以两个圆棒 b）X和Y的尺寸计算图

在直角三角形ABC中：

所以 BC=11mm×sin30°=5，5mmAC=ABcos30°AC=11mm×0，86603=9，526mm

在直角三角形BDE中：

所以 BE=5mmcos30°=4，3301mmDE=BDsin30°DE=5mm×0，5=2，5mm

根据式（2-1）：

根据式（2-2）：

计算这类工件，关键是作辅助线画好两个直角三角形，找出尺寸计算关系，列出公式。又如，图2-2a所示工件需计算尺寸X，这时，画出两个直角三角形ABC和BDE（图2-2b），这样，计算如下：

2，斜孔中心至顶面距离h的计算

图2-3中，将一个直径为d的钢球放在直径为D的圆柱上面，根据D、d和角度α，用式（2-3）计算斜孔中心至顶面距离h。

图2-2 计算工件尺寸X

a）辅以一个圆棒 b）X尺寸计算图

图2-3 斜孔中心至顶面距离h的计算

二、坐标尺寸公差的计算

在同一个工件上，如果两个或两个以上孔之间有着相互位置的精度要求，这样的孔称为孔系。

孔系常用于箱体类工件，如图2-4所示。各孔轴线互相平行的孔系，称平行孔系，如图2-5a所示；各孔轴线互相重合的孔系，称同轴孔系，如图2-5b所示；各孔轴线既不重合、相交也不平行的孔系，称交错孔系，如图2-5c所示。

图2-4 箱体上的孔系

在直角坐标系中，孔的中心位置由横坐标和纵坐标限定，如图2-6所示。精密镗孔中，由于孔系的孔间中心距公差已在图样中给出，因此在确定坐标尺寸的同时，还应确定出每一坐标尺寸的公差。一般情况下，纵坐标和横坐标这两个坐标尺寸的公差相等，其公差值按式（2-4）计算。

图2-5 箱体工件及其孔系

a）箱体上平行孔系 b）箱体上同轴孔系 c）箱体上交错孔系

式中 δ_x——x轴坐标尺寸的公差（mm）；

δ_y——y轴坐标尺寸的公差（mm）；

L——中心距（mm）；

δ_L——中心距公差（mm）；

n——孔系孔数；

L_x——中心距在x轴的坐标尺寸（mm）；

L_y——中心距在y轴的坐标尺寸（mm）。

计算时，应先将各中心距的基本尺寸按公差带对称分布进行换算后再代入有关公式运算。

图2-7所示为三孔坐标尺寸，下面以此为例说明坐标尺寸公差计算情况。图中，O、A、B三孔间的中心距及其偏差分别为、。加工时，当镗完基准孔O后，以O孔中心为坐标原点，然后分别按坐标尺寸x_a、y_a及x_b、y_b移动机床工作台镗削A孔和B孔（图2-6）确定各坐标尺寸和公差。

图2-6 孔坐标尺寸和孔中心位置限度

图2-7 三孔坐标尺寸计算示例

先进行各中心距基本尺寸的换算：

计算α、β、γ角度：

计算A、B两孔中心坐标尺寸：

x_a=OAcosα=166，75mm×cos18°53′43″=157，764mm

y_a=54mm

x_b=OBcosγ=129，71mm×cos66°53′12″=50，918mm

y_b=OBsinγ=129，71mm×sin66°53′12″=119，298mm

利用式（2-4）确定公差（3孔成封闭三角形）：

由于L_x=x_a-x_b，L_y=y_b-y_a，L=AB，δ_L=δ_AB，这时

由于公差带按对称分布进行换算，所以孔A、B中心的坐标尺寸及偏差为：

x_a=157，764mm±0，018mm

y_a=54mm±0，018mm

x_b=50，918mm±0，018mm

y_b=119，298mm±0，018mm

三、对称平面和圆柱中心平面距离计算

如图2-8所示，上下两平面之间距离的对称平面为mn平面，求对称平面与圆柱中心平面之间的距离E，用勾股定理计算。

图2-8 对称平面和圆柱中心平面距离计算

a）工件图形 b）计算图形

先用千分尺测得厚度M₁和直径D（图2-8b），然后将工件任一面放在平板上，在其两侧各靠一只圆棒直径为d，用千分尺测得尺寸M₂。

在直角三角形OPO′中：

就是尺寸E。

四、直线与圆弧面交点尺寸计算

图2-9中，直线与圆弧面交于A点，计算A点至底面距离L时用下面方法。从图中可知：

图2-9 型面交点尺寸计算

L=H-R-OB （2-6）

根据勾股定理：

将式（2-6a）代入式（2-6）得：

式中 R——标准圆柱半径（mm）；

H——圆柱顶面至工件底面距离（mm）；

M——圆柱侧面至工件侧面尺寸（mm）；

N——交点A至工件侧面尺寸（mm）。

五、V形块支承范围和V形槽角度计算

1，V形块支承范围计算

加工中，经常使用90°V形块支承圆柱形工件（图2-10），这时，V形块支承工件的范围应适当，若工件直径太大，容易引起装夹不稳定；工件直径太小，则不能很好地装夹。各种宽度的90°V形块的支承范围可用式（2-7）计算：

D=1，414W （2-7）

式中 D——V形块支承圆柱形工件直径（mm）；

W——V形块V形槽上顶宽度（mm）。

若已知工件直径，选择90°V形块V形槽上顶宽度W时用下式计算：

W=0，7071D（ 2-8）

【例】有一90°V形块V形槽顶宽为60mm，求该V形块可支承多大圆轴直径为合适？

【解】用式（2-7）计算：

D=1，414W=1，414×60mm=84，84mm

2，V形块V形槽角度计算

图2-11中，角度α为V形槽半角，其计算公式为：

α+α即为V形槽的角度。

图2-10 V形块支承工件

图2-11 计算V形槽角度

六、利用V形块找工件圆心计算

圆形工件找圆心时，可将工件放在60°V形块左边平面A上（图2-12），平面A和V形槽底尖端F等高，这时用划针盘按照工件最高点（图中a点）调好高度，然后把工件放在V形铁槽内，用划针盘调好的高度在工件上画出AB线，将工件转动90°，用相同高度画出CN线，AB和CN的交点O就是工件中心。这是因为：OK⊥EF，，KOF=60°，按照30°和60°直角三角形几何定理，这时：

OF=2KO （2-10）

式中 OF——工件直径（mm）。

七、三爪自定心卡盘装夹工件计算

1，三爪自定心卡盘装夹方形工件计算

方形工件一般装夹在四爪单动卡盘上，但在大批量加工中，由于每次装夹都需要进行找正和调整，显得效率较低。这时，若使用三爪自定心卡盘配合V形块装夹工件，加工情况则能得到改善。但三爪自定心卡盘的三个卡爪是平面螺纹传动，它们是同时张开。图2-13中，卡爪3与V形块一端上的长槽紧密配合，这样，利用V形块另一端的V形槽和卡爪1、卡爪2将工件夹紧。这时，关键在于图中尺寸h要选择正确，其计算如下。

图2-12 利用V形块找工件中心

图2-13 三爪自定心卡盘装夹方形工件计算

已知方形工件的边长为a，卡爪端部直段宽度为S，卡盘平面螺纹的螺距为P_丝（单头螺纹），卡爪1、2装入后，螺纹再转动n转装入带V形块的卡爪3。

先计算卡爪1的A点到O点的距离（卡爪2的情况和卡爪1相同）。因为：

OA=OE+EA而

所以

再计算卡头爪的C点到O点的距离：因为 OC=OF+FC=OF+h

而

所以

根据三爪自定心卡盘的结构及卡爪的情形，OA与OC的关系是：

OC=OA+nP丝

因此

这时 h=-0，18947a+0，13397S+nP_丝（2-11）

【例】设方形工件截面尺寸为40mm×40mm，使用φ250mm三爪自定心卡盘装夹工件，卡盘螺距P_丝=10mm，卡爪端部直段尺寸S=8mm，装入卡爪时使n=2，求所使用V形块尺寸h为多少？

【解】利用式（2-11）进行计算：

h=-0，18947a+0，13397S+nP_丝

=（-0，18947×40+0，13397×8+2×10）mm≈13，5mm

2，三爪自定心卡盘保证偏心距的计算

利用三爪自定心卡盘装夹偏心类工件，可在卡盘的一个卡爪处加上一个垫块（图2-14），垫块的厚度t等于偏心距e，这样使工件的旋转中心发生了变化，保证了工件的偏心距。

垫块厚度t用下面方法计算。图2-15中，工件毛坯直径为d，工件中心为O，主轴中心为P，偏心距（偏心量）e=OP。

图2-14 加垫块保证偏心距

图2-15 偏心距e计算图

从图中可看出：

t=R+e-r

式中 r——工件毛坯半径（r=d/2）；

R——卡盘中心到三个爪的距离。

在直角三角形OCP中：因∠OPC=60°，则有

在直角三角形OCE中：

于是

则

所以

【例】有一工件，毛坯直径d=40mm，要求加工出偏心距e=4mm的偏心孔，用三爪自定心卡盘装夹，问其中一个卡爪垫铁的厚度t为多少？

【解】用式（2-12）进行计算：

八、圆周长和弧长计算

整个圆的圆周长S与半径R之间有如下的关系：

S=2πR

上式代表了圆周360°的圆心角α所对的弧长，弧的长度和弧所对的圆心角α（图2-16a）大小成正比，所以1°的圆心角所对的弧长为：，于是在半径为R的圆中，圆心角为α时所对的弧长l用下式计算：

式中 R——工件圆弧半径（mm）；

α——工件圆心角（°）。

图2-16 弧长计算

a）锐角弧长计算 b）直角弧长计算

对直角的圆弧长l（圆2-16b中的）为：

圆心角的度数和它所对的弧的度数相等，但在同一个圆上，圆心角不等于圆周角，一条弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半。

弧长还用弧度进行计算，角度和弧度之间有如下关系：

1rad（弧度）=57，296°=57°17′44，8″

利用弧度计算弧长l采用下面公式：

l=R×弧度数（2-14）

式中 R——工件圆弧半径（mm）。

九、角度与弧度的换算

在圆周上取一段弧S（图2-17），使其长度等于半径R，于是这段弧S所对的圆心角定为1rad（1弧度）：

S=αR （2-16）

式中 S——圆心角对应的弧长（mm）；

R——圆心半径（mm）。

若以α表示某一角的角度，φ是该角的弧度，那么表

图2-17 角度与弧度的换算

示同一角的两种单位关系的一般公式是：

若已知角度求弧度，则：

若已知弧度求角度，则：

为了简化计算，在角度与弧度单位相互换算时，可利用换算表，弧度化角度的换算表见表2-1，角度化弧度的换算表见2-2。

表2-1 弧度化角度换算表

弧度化角度举例如下。将1，3821rad化成角度，查表2-1得：

表2-2 角度化弧度换算表

角度化弧度举例如下。将324°25′13″化成弧度。查表2-2得：

十、奇数等分孔中心圆周直径计算

图2-18 奇数等分孔和无形圆

加工中，经常需要求算等分孔中心的圆周直径（即等分圆直径），该圆周直径是个无形圆。如图2-18所示，当等分孔为偶数时，只要量出等分孔相对的两孔内壁之间的距离，再加上一个孔直径，其和就是等分孔中心的圆周直径。如果工件上有若干个奇数等分孔，甚至有些机件残缺不全，失去圆心，这时要想知道等分孔中心所通过的等分圆直径，可采用图2-19所示方法，先使用卡尺量出距离S₁和孔的直径d，然后用式（2-20）计算：