第三章 冷弯展开和下料计算

第一节 弯曲件展开计算

用板形材料制成的弯曲件，根据弯曲部分的不同，一般可以分成两种：一种叫做圆角弯曲件（图3-1a），它的弯曲部分成圆角（有一定的半径）；另一种叫做非内圆角弯曲件（图3-1b），它的弯曲部分成尖角（半径等于零）或很小的圆角（圆角半径r=0.3t，t=板料厚度）。有时在同一件弯曲件上有两个以上的弯曲部分，并且同时带有圆角和尖角，这种弯曲件就形成混合弯曲件（图3-1c）。

图3-1 板料制成的弯曲件

a）圆角弯曲件 b）非内圆角弯曲件 c）混合弯曲件

一、圆角弯曲件展开计算

当板料被压弯时，板料的里层部分因受压力而缩短，而板料的外层部分因受拉力而伸长，这种情况，只要用手来弯曲一块橡皮，就看得很清楚。在同一块板料上，既然有伸长和缩短，那么在伸长和缩短中间，一定有一层它的长度跟原来的一样，这一层称为中性层。如果能把中性层的位置找出来，那么就可以把弯曲件板料的长度准确地计算出来。

设定圆角弯曲件的中性层跟内层的距离是x₀t，弯曲角为α（图3-1a），这个弯曲件就可以分解成两段直线和一段圆弧，因此板料毛坯的长度等于这三段长度的总和，即

或简化成：

L=l₁+l₂+0.01745α（r+x₀t） （3-2）

式中 L——板料毛坯的长度（mm）；

l₁、l₂——直线段的长度（mm）；

r——圆角半径（mm）；

t——板料厚度（mm）；

x₀——中性层移动系数。

中性层移动系数的数值跟板料的厚度和圆角的半径有关。它的具体数值可由表3-1查得。

表3-1 中性层移动系数x₀的数值

从表3-1中可以看出，板料越厚，中性层离中心线越近。

如果弯曲角α=90°，式（3-1）和式（3-2）就变成：

或 L=l₁+l₂+1.57（r+x₀t） （3-4）

当板料弯曲角为90°时，中性层的圆弧长度可由表3-2中直接查得。

【例】 有一双内圆弧弯曲件（图3-2），t=1mm，l₁=10mm，l₂=15mm，l₃=10mm，r₁=2mm，r₂=4mm，两个弯曲角都是90°，求它的展开长度？

【解】 先求出弯曲件圆角半径和板料厚度的比：。

根据上面所求出的数值，由表3-1查得：当时，x₁=0.45；当时，x₂=0.47。

图3-2 双内圆弧弯曲件

因为工件是双内圆弧弯曲件，式（3-4）应写成：

L=l₁+l₂+l₃+1.57[（r₁+x₁t）+（r₂+x₂t）]

表3-2 弯曲角为90°时圆弧中性层长度 （单位：mm）

把已知的各数值代入上式，求出弯曲件的展开长度：

L={10+15+10+1.57[（2+0.45×1）+（4+0.47×1）]}mm

=[35+1.57（2.45+4.47）]mm

=45.86mm

这个例题若利用表3-2查得圆弧长度，再加上直线的长度，也可以得到同样的结果。

由表3-2可查得r₁=2mm的圆弧长度是3.85mm；r₂=4mm的圆弧长度是7mm，所以展开长度L=（10+15+10+3.85+7）mm=45.85mm。

由于上面的公式有许多因素没有考虑在内，所以对于大批量弯制形状比较复杂并且长度需要精确的弯曲件，它的板料长度经过计算后，还应使用试验的方法加以修正。

二、非内圆角弯曲件展开计算

非内圆角弯曲件如图3-3所示，这种弯曲件的内弯曲处呈尖角或近似尖角，这时，如果仍用前面的公式进行计算，所得到的展开长度是不准确的。因为在内角周围的材料，在压制后有变薄现象。一般在计算时，采用下面公式：

L=l₁+l₂+x′t （3-5）

式中x′的数值跟材料的硬度及厚度都有关系，一般是在0.4～0.6之间，材料越软，x′越小；材料越硬，x′越大。x′的平均值可以采用0.5，所以：

图3-3 非内圆角弯曲件

L=l₁+l₂+0.5t （3-6）

当同一个弯曲件上有好几处需要弯曲（图3-4），而且每个弯曲部位都是分开压弯时，仍然可以用式（3-6）进行计算。这时，每压一次加上0.5t，所以图3-4的展开长度可以用下式求出：

L=l₁+l₂+l₃+l₄+l₅+l₆+l₇+6×0.5t

（3-7）

因为图3-4中工件上有6个弯，所以式（3-7）中是6×0.5t，若是有8个弯，除了直线部分外，弯角部分就变成8×0.5t。

图3-4 弯曲件上有几个弯曲部分

加工中，图3-4所示工件如果是一次压成的，由于摩擦力的关系，材料就被拉长了，若再利用式（3-7）进行计算，所得到的长度将会比实际的长一些，因此应该把x′的数值修正一下，一般x′采用0.25。假如是塑性很大的材料（如铝材等），这时x′可以采用0.125。

【例】 如图3-4所示弯曲件，l₁=10mm，l₂=15mm，l₃=20mm，l₄=22mm，l₅=25mm，l₆=30mm，l₇=35mm，t=2mm。当弯曲件分6次压成时，求它的展开长度。

【解】L=l₁+l₂+l₃+l₄+l₅+l₆+l₇+6×0.5t

=（10+15+20+22+25+30+35+6×0.5×2）mm=163mm

当弯曲件一次压成时，计算它的展开长度：

L=l₁+l₂+l₃+l₄+l₅+l₆+l₇+6×0.25t

=（10+15+20+22+25+30+35+6×0.25×2）mm=160mm

从上面的例题中可知，两种材料由于塑性的不同或压制方法的不同，同一工件的板料尺寸都是不同的。