3.11 你能看清的最远距离

契诃夫在他的中篇小说《草原》中生动地介绍了一位“千里眼”的特异功能。

瓦夏的眼睛很尖。他可以看到很远的地方，那些荒凉的土地和草原在他看来充满了生机和活力。因为他的眼睛里不仅可以看到草，还可以看到隐藏在草丛之间的动物们，像狐狸、野兔这些动物都尽收眼底，那些躲着人走的动物却躲不开他的眼睛。如果说他能看到奔跑的野兔和飞翔的大鸨，你觉得这没什么了不起，不过你一定看不到如家庭般正在生活的动物，比如正在嬉戏的小狐狸们，正在用爪子洗脸的野兔，正在互相啄羽毛的大鸨，马上要钻出蛋壳的小鸨，这些就只有瓦夏能看得到了。他每天看到的世界比我们大家看到的要精彩美丽得多，那是他独有的可以观赏的世界，但是我们也没办法嫉妒他，即使他看得着迷。

瓦夏为什么会有如此敏锐的视觉呢？

在3.10节中，我们讲到如果视角小于1′，即使是正常的眼睛也会看不清那些横纹线条，这一点不仅适用于线条，任何物体都是一样的。只要条件为小于1′，那么被我们观察的对象就无法被辨认了。这些物体都会变成一个模糊的点而无法看清它的大小和形状。上面说过的一切，不管是对就在眼前的十分渺小的物体也好，还是远在天边十分庞大的物体也好，都是可以解释的。空气里的尘埃的形状之所以不能被我们所辨别，就是因为在太阳光的照射下，原本形状各式各样的尘埃在我们的眼中都只会变成一个个微小的点，而且形状一模一样。同样的道理，我们无法看到昆虫身上细微的结构也是因为视角角度小于1′，同样的例子还有很多，如果用肉眼观察天空中的天体，我们只能想象月亮或者其他行星上面的情况，于是科学家发明了望远镜，对于微小的物体，科学家们同样发明了显微镜。

显微镜和望远镜具有魔术般的神奇作用，这两种仪器改变了被观测物体的光线的路径，使得光线以较大的角度进入人眼，因此物体的视角也就被放大了。我们一般说到的显微镜和放大镜是100倍的，也就是我们可以以我们普通人眼100倍的视角观察物体，这样也就能够看到那些在我们视觉敏锐极限之外的肉眼看不到的细微物体了。

假设我们看到一轮满月的视角为30′，由于月球的直径为3500千米，那么月球上将会有也就是约120千米的地段，我们的眼睛是无法观察到的，那些地段都会变成黑色的小点，除非有光学仪器才能看到细微的部分。不过如果我们用望远镜去观察月亮，因为可以放大100倍，那么月球表面无法被看清的地段会变小，大概是千米，如果再换一个放大倍数更大的望远镜，比如用1000倍的望远镜去观察这个地段的直径就会小到120米了。在如此小的直径下，如果月球上也有人类在建设工厂或者什么东西，我们用望远镜就完全可以跟踪他们的行迹了。

如果我们的视角能够变得更远一些，那我们看到的世界可能就像书中的瓦夏看到的世界一样精彩神奇了。如果只是把我们的视觉敏锐的极限由原来的1′减少一半，变为0.5′，那么这时候世界就会变化很大了。仔细想想，如果想拥有和瓦夏惊人的敏锐视觉，只需要将视觉辨别的极限从1′降到0.5′就可以了。

对于正常人来说，1′是他们视角敏锐程度的极限，这里面的原因除了几何学以外还包括了生理学以及物理学等方面的知识，既然我们现在在学习几何学，我们就只看有关这方面的问题。

[题] 对于视力正常的人来说，如果拿一个可以放大3倍的望远镜来观察，能不能看到一个在10千米以外骑马的人呢？

[解] 由于骑马的人大概高2.2米，那么对于一个普通的人来说，用他正常的视力来看骑马的人的轮廓应该会在2.2×3400≈7千米距离外变成一个点。如果用能够放大3倍的望远镜观察，这个距离就会变得远一些，大概是在21千米以外，所以用这个望远镜看是可以完全清晰辨认的。

所有远离我们的距离达到自身直径的3400倍（即57×60）的物体，由于我们的视力具有上面的特点，所以我们都看不到那些物体的轮廓，只能看到一个小点。这个视力极限的定理在我们的日常生活中也是很有作用的。如果一个人说他在距离你250米的地方还看到了你的面孔，那他一定是骗你的，他不会有这么神奇的眼睛的，即使他的视力再好，由于两只眼睛之间的距离为3厘米，他的眼睛在（3×3400）厘米，即大约100米的距离时就已经模糊成一个点了，更何况是250米，这样的话可千万不要相信。前面我们讲到的炮兵目测距离也是用的这样的原理。他们的规定是如果在他们看来，远处一个人的两只眼睛还是两个分开的点，那么和他的距离为60～70米。军人的条例大概会低30%，指的是视觉敏锐度略低的情况，也就比我们的100米小一些。