第12章 三相电路
一、选择题
如图12-1所示为对称三相电路，电源线电压U1＝1OOV，线电流I1＝2A，负载功率因数λ＝cosφ＝0.8（感性），功率表接法也如图所示，则此时功率表读数为（ ）。[上海交通大学2005研]
图12-1
A．208W
B．120W
C．173W
D．0
【答案】A
【解析】选
为参考相量，
二、填空题
1．在如图12-2所示的对称三相正弦交流电路中，所有三只安培表的读数都是10A，如果外加三相对称线电压保持不变，而将AB相负载断开，则电流表A1的读数为_____，电流表A2的读数为_____，电流表A3的读数为_____。[浙江大学2004研]
图12-2
【答案】5.77A； 5.77A； 10A
【解析】按一般正弦稳态电路分析方法即可得出结果。
2．图12-3所示三相对称电路中开关S合上时电流表A1的读数是
A，则开关S合上时电流表A2的读数是（ ）；A3的读数是（ ）；开关S断开时电流表A1的读数是（ ）；A2的读数是（ ）；A3的读数是（ ）。[华南理工大学2010研]
图12-3
【答案】
；；；10A；10A
【解析】根据三相电路的对称性，在开关闭合后，三表读数是相同的，即都是；在开关打开之后，
读数不变认为，
和
的电流表读数变化，线电流变为相电流，为10A。
3．某三角形联接的电力负载，线电压
、
及
严重不对称且含有5、7次谐波，该三相负载线电压的零序分量为（ ）。[华南理工大学2009研]
【答案】
【解析】将不对称的三相线电压分解为三组对称的相量，分别为正序分量、负序分量和零序分量。由于三相线电压中各相对应的正序分量相量和为0、负序分量相量和为0，并且各谐波分量只含有交流分量（即正序、零序分量），无零序分量。则三相线电压的相量和即为三倍的零序分量。即有：
4．如图12-4所示对称三相电路中，已知星形连接负载（复）阻抗Z＝5＋j8.66Ω，若已测得电路无功功率
图12-4
【答案】由Z＝5＋j8.66Ω可得阻抗角为
于是有功功率为
三、计算题
1．线电压
为
的三相电源上接有两组对称三相负载：一组是三角形联结的电感性负载，每相阻抗
；另一组是星形联结的电阻性负载，每相电阻
，如图12-5所示。试求：（1）各组负载的相电流；（2）电路线电流；（3）三相有功功率。[西南大学2012研]
图12-5
解：设
。
（1）对于星形负载，线电流等于相电流，为：
星形负载消耗有功为：
对于三角形联结的负载，相电流为线电流的
倍。将三角形联结等效为星形联结。得相电流：
线电流：
（2）电路线电流：
（3）三角形联结负载消耗有功为：
则总三相有功功率为：
2．图12-6（a）所示的对称三相电路中，三相电源线电压U1＝300V，三相角接负载阻抗（容性）吸收功率P＝4500W，三相电源供出的功率PS＝7200W，线路阻抗Z1＝（3＋j3）Ω。试求线电流I1和负载阻抗Z。［天津大学2004研]
图12-6
解：由已知条件，线路阻抗消耗的平均功率为：
W
则三相电路的线电流为：
将△形负载等效成Y形负载，并取其一相得图（b）所示电路，其中：
在图（b）中，相电流等于原电路的线电流。
再由负载消耗功率可知
实部为：
由题知，负载阻抗为容性，则有：
解得：XY＝9Ω
则△形负载阻抗为：
。
3．如图12-7所示对称三相电路中，对称三相电源频率为50Hz，线电压为380V，对称三相负载Z＝（18＋j24）Ω，对称三相电容负载C＝58μF。试求：（1）各线电流；（2）电源发出的复功率。[北京交通大学2004研]
图12-7
解：（1）已知电源线电压为380V，可知相电压（这里设定A相相电压相角为
）：
V
V
V
A
A
A
再由对称性可得
、
：
A
A
（2）三相电源的复功率为
V·A
4．图12-8中A、B、C为对称三相电源，已知
图12-8
解：因为A、B、C为对称三相电源，所以
先求阻抗Z的模值
：
由题
、
都闭合时，三个电流表读数均为5A，则有：
，解得＝132
。
（1）当开关S1闭合、S2断开时，A1、A2、A3的读数分别为：
A
由对称性知
A
不变，即
A
（2）当开关S1断开、S2闭合时，A1、A2、A3的读数分别为：
A
A
5．如图12-9所示电路中，已知对称三相电压源线电压为380V，两组对称负载。第一组负载均为
，第二组负载均为
，求：（1）电流表A1、A2、A3的示数；（2）当第二组A相负载发生短路故障后，电流表A1、A2、A3的示数；（3）当第二组A相负载发生断路故障后，电流表A1、A2、A3的示数。[北京交通大学2010研]
图12-9
解：（1）进行
变换，得
。令
。
对于电流表A1：
，故A1的示数为
A。
对于电流表A3：由
，故A3的示数为11A。
对于电流表A2：
，又
，
，
，所以
，故A2的示数为
A。
（2）对于电流表A3：
，故A3的示数为
A。
对于电流表A2：
，故A2的示数为26.9A。
对于电流表A1：设
，则
，
，由此可得
，故
。
又
，所以：
因此，A1的示数为65.1A。
（3）对于电流表A1：
，故A1的示数为46.5A。
对于电流表A2：
，故A2的示数为26.9A。
对于电流表A3：
，故A3的示数为9.5A。
6．图12-10所示三相对称电路，已知电压表的读数为
，负载阻抗
，线路阻抗
，求图中电流表的读数和线电压UAB。[北京科技大学2011研]
图12-10
解：（1）根据对称线电压和对称相电压之间的关系，可得对称相电压
则有
A
则电流表的示数为16.67A
（2）则
7．已知如图12-11所示电路中对称三相电源线电压
V，阻抗Z1＝50＋j50Ω，Z2＝20Ω，Z3＝40＋j80Ω，中线电阻R＝3Ω。
（1）求图示功率表的读数；
（2）求A相电源uA发出的有功功率和无功功率。[清华大学2005研]
图12-11
解：（1）题图所示电路中，阻抗
直接并接在A相电源上，对功率表的读数没有影响。求功率表读数电路如图12-12（a）所示，其单相计算电路如图12-12（b）所示。
图（a） 图（b）
图12-12
则可得：
V
功率表的读数为：
。
（2）A相电源发出的有功功率：
8．如图12-13所示三相四线制电路中，接有两组对称三相负载和一个单相负载。已知对称三相电源相电压为220V，第一组对称三相负载
、
、
的大小。[同济大学2009研]
图12-13
解：设A相电压为
，则第一组对称三相负载的电流
， 
， 
假设负载为星型连接，则：
， 
故第二组对称三相负载的电流：
， 
， 
单相负载的电流：
。
电源端线电流：
， 
因此：
，
，
。