学会把数字变成图形

我们知道手指对于计算的重要性，并不是说就要真的用手指来做数学，而是要顺其自然，当孩子使用手指的时候，不要强行去纠正他们。这是一个对数字的感知和适应的过程，直到他们把这种数字的感知内化，做到“手指在心中”，就不再需要真的掰着手指来算了。

经过借助手指的阶段之后，还可以利用其他的视觉工具来培养图形化思维，帮助学习数学，比如美国斯坦福大学的神经教育学家波勒等人就用下面的图形来教学生代数。他们先是让学生观察图中第一个正方形的红色边缘，让他们计算这里面有几个小正方形，而不是直接把小正方形的数量数出来。在第一个正方形下面的6个方格中，是学生们提出的不同方法来计算边缘小正方形的数量。可以看到，他们先是找出了其中的规律，而后用代数的方法把这个规律抽象出来。

比如在上面第一格的方法中，学生们用不同的色彩把边缘小正方形分成两类，红色的是水平边缘的小正方形，蓝色的是垂直边缘的小正方形。通过比较两类小正方形的数量关系，总结出规律，归纳成代数公式。

用图形一样可以做常规的加减乘除，我们分别用一个红色的大正方形表示100，绿色的条带表示10，黄色的小正方形表示1，那么用这些图形来做运算，可以把很复杂的运算变得一目了然。

比如说上图里要计算26+38，一条绿色的小正方形代表的是10，那么26就是两条绿色的小正方形加上6个黄色的小正方形，而38是3条绿色的小正方形加上8个小正方形，这样就化繁为简，5个绿色条带是50，剩下的小正方形是14，那么答案就是64。

同样地，乘法也可以用这些方格来表示，比如简单的3×4，就可以用长和宽分别是4和3的矩形来表示。那么对于更复杂的乘法也一样，比如下面的12×13，就是长和宽分别是13和12的矩形，这个矩形又可以被拆分成我们前面用到过的图形，即一个代表100的红色大正方形和5个代表10的绿色条带，然后是黄色小正方形。这样就可以把像12×13这样不能一下通过心算得出的乘法运算也变得很直观，就是100+5×10+6=156。

能够做简单的乘法运算也就一样可以做代数运算，比如要是把上面的红色正方形的边长10用x来表示，那么整个图形就是（x+2）（x+3），这样就可以很方便地计算出这个二项式，其实就是正方形的面积x2，加上5个绿色条带的面积5x，最后再加上6，也就是x2+5x+6。