2.2　极限的运算

利用极限的定义只能计算一些简单函数的极限，本节介绍极限的四则运算法则、两个重要极限、无穷小的比较，以期求较复杂函数的极限.

2.2.1　极限四则运算法则

定理2.1　在自变量x的同一变化过程中，若，则：

①；

②

③若.

推论1　（c为常数）.

推论2　.

【例2.2.1】　求.

解：

【例2.2.2】　求

解：.

【例2.2.3】　求.

解：.

同理可得：

.

2.2.2　两个重要极限

在求极限过程中，利用两个重要极限公式来求，相当方便.

①第一个重要极限.

经常应用它的变量代换形式，即：若，则.

【例2.2.4】　求.

解：.

【例2.2.5】　求.

解：.

【例2.2.6】　求.

解：.

②第二个重要极限（e是无理数，其值为2.71828…）.

观察表2-1.

从表2-1可以看出，当x无限趋于∞时，的值无限趋于e.

经常应用它的变量代换形式，即或.

【例2.2.7】　求下列极限

①；

②.

解：①

②

学习思考2.2

1.已知，求a与b的值.

2.求极限.

同步训练2.2

1.利用四则运算法则求下列极限

（1）

（2）

（3）

（4）

（5）

（6）

2.利用重要极限求下列极限

（1）

（2）

（3）

（4）

（5）

（6）

［问题解决］