第二节 模型的假定和构造

假设经济系统中存在三个地区（r），其中两个地区是一个发展中国家内部的地区1和地区2，在本模型中即指中国的沿海地区和内陆地区。另外一个地区为地区0，为除该国以外的世界其他地区（Rest of the World, ROW）。在地区1和地区2中存在两个生产部门，一个是农产品生产部门A，另一个是工业品生产部门M，农业生产处于完全竞争的状态，而工业品生产则处于垄断竞争的状态，两个部门只使用一种投入——劳动。劳动力可以在国内地区之间自由流动，即在地区1和地区2之间流动，但不能跨国境流动，即不能在地区0和地区1（2）之间流动。在劳动力的分布方面，我们可以将世界总的劳动力设为L，设其中农业的劳动力总量为LA＝L×（1－μ），工业的劳动力总量为LM＝L×μ，地区r的工业劳动力为LMr＝LM×λr, r＝0, 1, 2。由于我们前面假定了工业劳动力只能在本国内部流动，而不能跨国境流动，所以λ0是固定不变的。地区r的农业劳动力为LAr＝LA×θr, r＝0, 1, 2。

三个地区之间可以进行相互贸易，假定在农产品的贸易过程中不存在贸易成本，而且农产品是在规模收益不变的情况下进行生产，所以各地区农民的工资水平均相等。工业品在各个地区内部进行流通时不存在贸易成本，但是在不同地区之间进行贸易时存在贸易成本，贸易成本将是本模型的重要控制变量和结构参数，通过对贸易成本的设定进而刻画中国对外贸易开放的进程，在此背景下再对产业空间分布和相应的地区发展差距问题进行考察，具体贸易成本的构成在下文会进行详细描述。

一 消费者行为

我们假定每个地区的代表性消费者的效用函数相同，每个消费者将把自己的收入用于农产品和工业制成品的消费，消费者在进行消费时会面临两个方面的决策。一方面是消费者将收入在农产品和工业制成品之间进行分配，以获得不同的效用。由于农产品是同质产品，工业制成品是差异化的产品，因此农产品的消费是同一种产品的消费，而工业品则是不同产品的组合。另一方面是消费者在对工业制成品消费进行决策时，由于工业制成品是差异化产品，每种产品带来的效用是不同的，所以消费者也需要对不同工业制成品消费量进行决策。为了同时反映这两种效用，我们使用结合Cobb－Douglas（柯布－道格拉斯）消费函数和CES（不变替代弹性）消费函数特点的效用函数，具体如下所示：

其中，CM和CA分别表示个人消费者对于农产品和工业制成品的消费，n表示工业制成品的消费数量，μ表示消费者将总收入用于工业制成品支出的份额，1－μ则表示消费者用于农产品支出的份额。

ci为消费者对第i种工业制成品的消费量。ρ为消费者的多样化偏好程度（Love of Variety），其取值范围为0～1, ρ越接近于0表示消费者的多样化偏好程度越强，ρ越接近于1表示消费者的多样化偏好程度越弱。σ为制成品之间的消费替代弹性，表示消费者对不同产品的消费偏好，σ越小，工业制成品之间的替代弹性就越小。根据一般的消费理论，σ和ρ之间存在以下关系：σ＝1/（1－ρ）。

如果用Y来表示消费者的总收入，pA表示农产品价格，pi表示第i种工业制成品的价格，则该代表性消费者此时面临的预算约束为：

按照一般的处理此类问题的方法，我们分两个步骤进行求解。首先第一步，给定消费者某一工业制成品的消费组合CM，求解对于工业制成品支出最小的问题：

建立拉格朗日函，将该函数对ci求导并令其等于0，则可以得到该消费者对于第i种工业制成品的消费策略为：

由于下标i的一般性，我们同样可以求得该消费者对于第j种工业制成品的消费策略为：

由上述两式可以得到该消费者对消费的任意两种工业制成品的价格和消费量之间的替代关系：

由上式可以得到ci＝cj（pi/pj）1/ρ－1，将其代入（2.3）式中成本最小化问题的约束条件中，则可以得到：

由此可以得到cj的表达式为：

（2.4）式中的CM为给定值，在工业制成品价格体系确定的情况下，分母也为常数，因此（2.4）式即为消费者对于某种工业制成品的需求函数，将（2.4）式代入目标函数中，则可以得到消费者为了获得CM的消费组合，所需要花费的最小支出为：

可以认为为消费一单位CM的最小支出，也就是与数量指数CM对应的价格指数。定义工业制成品价格指数PM，则：

把（2.3）式代入（2.4）式中，则工业制成品的需求函数可以简化为：

第二步，在总收入给定的情况下，消费者在农产品和工业制成品之间进行决策，以达到效用的最大化，即求解如下效用最大化问题：

该最大化问题的一阶条件为：

（2.7）式给出了对农产品和给定的某种工业制成品组合的需求函数，（2.7）式中的两个式子进一步变形可以得到：

说明消费者对于农产品的支出额为收入总额的（1－μ），对于工业制成品支出额占收入总额的份额为μ。把（2.7）式中的第二式代入（2.6）式，则可以得到：

二 生产者行为

所有的生产者均是在Dixit－Stigliz的垄断竞争模式下进行生产的，每种企业生产差异化的产品，每种差异化产品的规模收益是递增的，这种规模收益递增来源于消费者对于工业产品的多样化偏好。对于所有产品而言，生产技术是相同的，每种企业在各自的生产领域是处于垄断地位的，面临着不变弹性的需求曲线，该弹性即为消费者效用函数中的消费替代弹性σ。虽然各厂商在各自生产领域处于垄断，但他们并不能像垄断厂商那样制定垄断价格，因为市场是完全竞争的，存在很多潜在进入者，如果制定的价格过高，就会失去市场份额。因此，厂商均采取加成定价的原则（Mark－up Pricing），均衡时企业的利润均为零。每个企业生产各自产品的固定成本均相同为F，所需边际成本也相同为cm，由于劳动为本模型中唯一的投入品，所以F表示F单位的工业劳动力，cm表示每增加一单位产出需要投入cm单位的劳动力。则企业生产 xi单位的工业品 i 的总劳动投入量为：

（一）企业定价

由于企业均采用加成定价的原则来决定价格，根据已经给出的成本函数，则对于地区r生产第i种产品的企业而言，在该地区的工人劳动力工资水平为wM, r，其利润函数如下所示：

其中∏r, i为利润额，xi为第i种产品的产量，企业利润达到最大时，要求（2.10）式对xi的偏导为0，即：

因为消费者对任意一种工业品的需求价格弹性均为－σ，即＝σ，所以（2.11）式可以表示为：

从（2.12）式可以看出，第i种产品的价格与产品种类无关，也就是所有种类的产品价格都是一致的，并不随产量变化而变化，是边际成本的加成（Mark－up）。进一步可以把上式改写为pr, i（1－1/σ）＝wM, rcm，可以看出，在产品价格中，可变成本wM, rcm所占的比重为1－1/σ，固定成本所占的份额为1/σ。

（二）企业的产量（规模）

根据模型的基本假设，各企业处于垄断竞争的市场中，其面临着与能够自由进出该市场的其他企业的竞争，所以在定价上只能采取加成定价的原则，而产品市场达到均衡时，企业的利润为零，即∏r, i＝0，由（2.10）式和（2.12）式可得：

所以均衡时的产品产量（∗表示均衡值，下同）

可见各个地区的每个企业的产量与地区和企业并无关系，即企业规模都一样，所以可以去掉下标，xr, i＝x，同时每个企业的劳动需求量为：

由此地区r的企业的个数，也即地区r的工业制成品的种类为LM, r/Fσ。

（三）在各地区之间引入贸易成本

我们的模型假设农产品和工业制成品在各地区内部流动时不需要成本，在三个地区之间进行贸易时，农产品的跨区域贸易不需要成本，而工业制成品的跨区域贸易则需要成本，按照新经济地理学的通行做法，我们选择萨缪尔森的“冰山成本”（Iceberg Cost）来进行衡量，即要使得一单位商品到达目的地，必须有大于1的T单位从产地“起运”，其中“T 1”部分将在运输途中“融化”掉，这融化掉的部分就被认为是贸易成本。需要进一步说明的是，我们在此所指的贸易成本，既包括实际的运输成本、关税、非关税壁垒等显性的贸易成本，也包括如国外市场开拓费用、营销费用等无形的贸易成本（Anderson和Wincoop, 2004）。我们假设pr, i为第i种产品在产地r地区的出厂价（Mill Price）或离岸价（FOB Price）, prs, i为该产品在销售地s地区的销售价或到岸价（CIF Price），则两者之间存在下列关系：

prs, i＝pr, iTrs, i，其中r＝0, 1, 2, s＝0, 1, 2

对于不同地区而言，Trs, i的取值如下：

下面我们分析在引入贸易成本后，各地区价格指数和需求函数的变化情况。假设各地区生产的同类产品的价格和冰山成本均相同，则地区s的价格指数形式如下所示：

由此在地区s，包括本地区生产和其他地区运进的所有工业品价格等于prTrs，则s地区消费者对于产于r地区的工业制成品的需求为：

为了满足该需求，r地区需要运出的产品数量为Trscrs, i，同时r地区的该企业还要在本地区内进行销售，由此所有三个市场对于r地区该企业的产品需求为：

由（2.12）式可以将 pr表示为 wM, r的函数，代入（2.14）式，可以得到：

此时得到的工资水平仅仅是名义工资水平，为了衡量不同地区工人所获得的实际福利，需要将名义工资水平调整为实际工资水平，即扣除消费者价格水平的影响，所以实际工资水平ωM, r为：

三 计量标准和单位正则化

参照一般新经济地理学建模的技巧，选定合适的计量标准和单位，将大大地方便我们的分析。首先我们假定在农业部门，单位农产品产出需要的劳动力投入量为一个单位，则pA＝wA＝1。在工业部门，我们设定边际劳动投入cm满足以下条件：

则在市场出清时，由（2.12）式可以得到：

然后对固定成本F的单位进行设定以简化运算，由于本书是在Dixit－Stigliz框架下对于连续型变量进行讨论，所以可以设定F＝σ－1，此时由（2.12）式均衡时各企业的劳动力投入为l∗i＝1，相应的各地区的企业个数为nr＝LM, r。

此外还可以对各地区劳动力的分布情况进行简化分析，我们将全部的劳动力L设定为单位1，并假定农业劳动力在各地区之间是均匀分布的，即LA0＝LA1＝LA2＝（1－μ）/3。各地区工业劳动力分别为 μλ0、μλ1和μλ2。

将上述参数进行简化处理和设定后，可以将价格指数的表达方式进行简化，（2.14）式可以写为：

相应的工资方程（2.16）可以写为：

四 市场均衡

（一）短期均衡

新经济地理学文献中，短期均衡（Short Equilibrium）又被称之为瞬时均衡（Instantaneous Equilibrium），是指各要素还未进行跨区域调整时的市场出清条件，它包括农产品和工业品两个市场的劳动力出清和产品出清。在本模型中，短期均衡由三个地区的12个方程组成，决定了短期各地区的收入、本地区消费的工业品的价格指数、本地区的工人名义工资和实际工资，首先我们给出各地区的收入方程。

各地区的收入包括农业部门的收入和工业部门的收入，分别为各部门的劳动力数量与各部门工资之积Y＝wAr×LAr+wMr×LMr。根据前文的假设，农产品在各区域之间流动不需要成本，所以各地区的农民工资相同，即wA＝wA0＝wA1＝wA2，我们选择农民工资作为计量标准，wA＝1，由于假定农业劳动力在地区间均衡分布，所以各地区的收入方程分别为：

各地区的价格指数（2.20）可以相应地表示为：

对（2.25）式～（2.27）式进行分析可以验证本章开始时提出的价格指数效应/生活成本效应。对于国内地区1和地区2而言，本地区的产业集聚程度越高，即企业个数越多，另外一个地区的产业集聚程度越低，那么本地区的价格指数就越低。当劳动力份额发生转移时，其他条件不变，劳动力份额提高，地区的价格水平会降低，进而会吸引更多的工业劳动力迁入，也就是说生活成本效应会强化地理分布的不均衡。

各地区的名义工资方程此时可以表示为：

对（2.28）式～（2.30）式进行分析也可以得到一些有意义的结论，可以验证本地市场效应。假定各地区的价格指数不变，如果某地区的收入较高，则这一地区的名义工资率将较高。原因就在于企业能够接近较大的市场，从而能够负担得起较高的工资。这就是所谓的后向联系机制，也叫作需求效应，是对于前文分析的前向联系的一种补充。

最后由（2.17）式，我们可以得到制造业工人的实际工资，进而可以分析他们的福利水平，注意此时农产品价格被设定为pA＝wA＝1，则：

（二）长期均衡

上文讨论的是短期均衡的情况，在短期均衡中，我们假定的国内两个地区之间劳动力的分布状况不发生变动，把两地区的工业劳动力比重λ1/λ2看成是给定的。但是在长期情况下却有可能因为某些外来冲击使得制造业工人的空间分布发生变动，并使得其他一系列相关变量发生改变，在此我们将讨论当工人空间分布发生变动时，长期内整个模型系统会怎样变动，最终会处于何种均衡状态。首先我们给出国内两个地区间的工人空间分布方程。在长期内，工人的空间迁徙由各地区的相对工资率决定，注意这里的工资率为实际工资率。同时由于假定工人均能够实现充分就业，各地区拥有的工人数量即等于地区内各企业雇佣的工人数，又因为本模型中各地区企业个数与企业雇佣的工人劳动力成正比，所以工人的空间分布也就决定了企业的空间分布状态。由此，工人的空间流动方程可以表示为：

其中，λ为国内地区1和地区2工人人数的相对比值，γ为劳动力流动的系数。当时，表明两个地区之间不存在工人的迁徙和流动，此时达到所谓的长期均衡条件。从（2.34）式给出的工人空间流动方程，我们可以发现两种类型的长期均衡，一种是内点解（0＜λ＜1），此时各地区工人的实际工资水平相等；另一种是角点解（λ＝0或λ＝1），这是一种极端的状态，即工人全部集中于某一个地区。接下来我们以前文提到的三种效应为基础，分析当工人在地区1和地区2之间进行流动时，工人的福利水平和企业集聚的变动情况，我们以地区2的工人由于某种外部冲击而向地区1进行转移为例。

第一种是本地市场效应。当劳动力转移发生后，因为劳动力一般会将自己的收入在本地区进行消费，这会使得地区1的市场规模扩大而地区2的市场规模缩小。在存在交易成本且其他条件均相同的情况下，这将吸引地区2的企业进入地区1以获得更多的销售量，因为在企业定价的情况下，企业的营业利润与企业的销售额成正比，企业更倾向于进入规模较大的市场，这就是所谓的本地市场效应。同时要注意到这一过程是一种自我强化的过程，企业向地区1迁移，使得地区1制造业部门的就业增加而地区2的就业减少，生产活动的转移将进一步诱发消费支出的转移。而地区1的企业增加，就能够提供更多的就业机会，对于工业劳动力的需求要远远超过本地的劳动力供给，因此生产的转移会进一步吸引劳动力的转移。上述机制就构成了所谓的需求关联的循环累积因果关系，也被称之为后向机制。

第二种是生活成本效应。地区2劳动力向地区1的转移，将增加后者的劳动力数量而减少前者的劳动力数量。根据前文的分析，劳动力完全就业时企业生产的差异性产品的种类与劳动力数量正相关，因此工业制成品的种类n1会增加，而n2会减少。根据本模型中消费者效用函数的设定，工业制成品消费种类的增加会提高消费者的效用水平，而且由于当地生产的产品在本地销售无须支付交易成本，n1的增加和n2的减少会降低地区1的生活成本而增加地区2的生活成本。同时这一过程也是一种自我强化的过程，因为地区1生活成本的降低会提高本地区的实际工资水平，而地区2生活成本的上升会减少本地区的实际工资水平，这会进一步吸引工业劳动力由地区2向地区1进行转移，进而扩大地区1的产品份额。上述机制就构成了成本关联的循环累积因果关系，也被称之为前向联系机制。

第三种是市场拥挤效应。由于地区2劳动力向地区1转移，因此工业制成品的n1种类会增加，而n2会减少，相应的地区1的企业数量会增加，企业之间的竞争也会加剧，从而使得企业的利润水平下降。企业为了保持收支平衡，地区1的企业将不得不降低工资水平以减少生产成本，这种工资水平的降低会使地区1的实际工资水平低于地区2，从而降低地区1对于劳动力的吸引力，促使劳动力向地区2回迁。这一机制会降低企业的集聚水平。上述过程与中国近年来在快速工业化和城市化进程中出现的一些现象相吻合，比如出现的所谓“逃离北上广”现象，生活成本的上升和竞争的激烈，使得部分大城市的实际工资水平相对一些二线城市而言并不具有竞争优势，很多劳动力选择去二线城市工作以获得更高的效用水平。

在明确上述三种效应机制之后，长期均衡的形成取决于这三种机制的综合作用效果，当集聚力和发散力的强度相互抵消时，劳动力市场和产品市场的长期均衡才能够形成，否则形成的均衡是局部均衡，并不具有稳定性。在两地区的封闭经济模型中，我们侧重于分析两地区之间贸易成本的变动对于集聚力、分散力以及均衡的影响。在三地区模型中，我们重点分析当国内两地区的贸易成本不变时，地区1、地区2与地区0之间贸易成本变动（即T01和T02）对其他变量的影响。