四 不相关选项独立性

不论是MNL或CLGT模型，都需满足一项重要条件，即各选项间的关系必须是不相关的，而且是独立的替代选项，也就是供行为者选择的各选项必须符合所谓的不相关选项独立性，否则会有参数估计不一致的问题。IIA所带来的估算问题，近来广受学界瞩目，并引发对相关模型进一步的探索与应用。

IIA的概念简单来看，是假定行为者的选择或偏好，并不会因其他替代选项的加入或退出而改变（王鼎铭，2003: 189）。MNL与CLGT受限于此一条件可从两模型估算出机率的胜算比窥知。透过上一节MNL与CLGT模型机率的估算式，可以换算出两模型中选择m和n两选项机率相除的胜算比分别是：

很明显的，MNL与CLGT模型的胜算比结果显示出行为者选择m和n两选项方案的机率，与他们对其他可替代的选项方案的参数完全无关。此一现象代表即使有另外新的选项加入，或有旧的选项退出，选择m跟n两方案的机率仅会等比例的改变，对此Train（2003）便将IIA的这种特性称为等比替换（proportional substitution）。

针对MNL模型所形成的IIA限制，McFadden认为IIA所造成的偏误源自研究对象，在同质群体中IIA特性是成立的，但在异质群体中此特性则不会成立，是以IIA是否被违反，并不是来自选项本身，而是来自模型设定与分析对象的问题。也因如此，McFadden建议研究者在使用MNL模型前，需确定选项类别彼此具清楚的差异性，而且对行为者而言这些类别也确实是相互独立的。

除了对选项内涵要有先验的认知外，针对IIA的限制，使用MNL模型还应搭配后续的检测。在不同检验IIA的方法中，首推Hausman与McFadden（1984）提出的郝斯曼检定。此一检定的内涵并不复杂，其主旨在认定如果某一选项确实与其他选择结果无关，则排除该选项后对原参数的估算结果便不会造成系统性的改变。郝斯曼检定统计检定值的形式可表示如下：

其中R代表删除某些选项方案组合后的受限制资料，F代表完整选项组合的全部资料；分别代表R与F选项方案估计值的向量，则是R与F选项方案集合的共变异矩阵。此一检定值趋近于卡方分布，自由度是共变异矩阵相减后的秩（rank）。由于郝斯曼检定的虚无假设是不同选项资料的系数结果一致，其结果与一般检定的理解不同，统计值须呈现不显著的结果方能符合IIA的性质，万一检定值达显著水准反而显示该模型违反IIA假设。

郝斯曼检定的检定效力强且计算简单，因此在相关研究中的应用相当广泛。不过由于郝斯曼检定的检定值包含了两个相近共变异矩阵相减的反函数，不仅数值极为敏感，也可能会有负数的情况。对此，Small与Hsiao（1985）提出另一种常见于检定IIA的方式，通称为Small-Hsiao Test。此一检定是根据前述的概似比检定为基础，延伸发展出的一种进阶的检测法，简单来说是依据所有选项集合与受限制选项集合所估算出的最大概似值，以两者的差异来判别模型的参数估算值是否违背IIA假设。详细的设定与检定值公式，可参考Small与Hsiao（1985）、Zhang与Hoffman（1993）等研究的讨论。