1.9 正态分布的概念

在自然和社会现象中，正态分布占有极为重要的地位。这是因为在随机变量所有可能的分布中，大量的计量特性值服从或近似服从正态分布，很多实际问题中的变量，如一批相同规格螺母的直径、螺栓的长度、某地区成年人的身高、射击弹着点与靶心间的距离、测量误差等都服从正态分布。理论研究表明，如果一个随机变量受到大量作用微小、相互独立的随机因素的影响，则这个随机变量一般服从正态分布。

设连续型随机变量X的概率密度函数为

则称随机变量X服从参数为μ和σ的正态分布，记为X～N（μ, σ2）。其中连续型随机变量X可表示产品的某个质量特性值，p（x）称为正态分布随机变量X的概率密度函数。

正态分布的均值E（X）=μ

正态分布的方差Var（X）=σ2

正态分布的标准差σ（X）=σ

在正态分布的概率密度函数p（x）中，π=3.1416, e=2.718。我们看到，给定一个x就可以计算出函数在这一点的高度p（x），计算起来比较麻烦。但幸运的是，在数理统计中计算高度值p（x）是没有意义的，我们感兴趣的是计算曲线p（x）在某一区间内分布的概率，也就是函数p（x）在某一区间内的积分（面积）。