第3章 被误传的谋杀之都
我有一个朋友，名叫史蒂夫（Steve），他从加州理工学院退学，参加了陆军游骑兵。这是美国士兵中的一个精英群体，专门执行高危近战任务。游骑兵的信条中有这样一句话：“我的国家希望我比其他士兵走得更远、更快，战斗得更加英勇。”
史蒂夫的部队专门执行空降突击任务，他的膝盖在数百次跳伞经历中受到了很大伤害。一次，他的团队遭到伏击，被困在越南的几块稻田里。他们无法站起来作战或者奔跑，因此他们尽量压低身子，等待直升机过来将敌人驱离。幸运的是，一个绰号为“狂野比尔”的狙击手正驻扎在有利位置，以应对这种情况。比尔位于稻田的300米开外，但他经常可以命中三倍于这个距离的目标。当敌军士兵探头查看他们的藏身之处时，“狂野比尔”将他们一个一个地放倒。等到直升机赶到时，一部分敌军士兵已经死去，其余士兵全都逃走了。另一次，“狂野比尔”在一百米开外射杀了一名坐在汽车里的敌军将领。子弹威力极大，击穿了汽车的防弹挡风玻璃，穿过司机，击中了坐在后排的将军。
史蒂夫带着一对受伤的膝盖和一系列令人震惊的故事离开了游骑兵。在美国，他过着和平而活跃的生活。他参加体育运动，并且教人们进行水肺潜水。最终，他那对患有骨关节炎的膝盖使他放慢了脚步。骨关节炎是一种退行性疾病。面对无法进行大量运动的黯淡前景，史蒂夫感到非常沮丧。一位医生告诉他：“你的年纪大了，不适合参加体育运动了。”这使史蒂夫感到很难过。
史蒂夫的情况并不是个例。几十年来，当我们站立、走路、奔跑、跳跃和舞蹈时，我们的膝关节一直在支撑我们超重的身体。因此，它们很容易撕裂，扭伤，出现一些浮游软骨。最常见的疗法是医院每年进行数十万次的关节镜手术。这种手术需要切出两个小型刀口，一个用于导入小型光导纤维摄像机，一个用于导入实施手术的小型仪器。外科医生需要移除碎片，然后对余下的结构进行修复、清洁、平整和修理。当这项耗资5000美元的手术结束后，疼痛就会消失。至少，医生是这样说的。
史蒂夫接受了关节镜手术，并对结果大加赞赏。他反复告诉我，我应当接受这项手术，以修复我那娇嫩的膝盖。不过，我对此持怀疑态度。几十年来，人们并没有将关节镜手术与其他疗法进行比较。医生进行手术，患者表示他们感觉病情出现了好转。除此以外，我们还需要知道什么呢？首先，我们需要知道，他们的膝盖是否真的得到了改善？也许，患者之所以表示病情出现了好转，是因为他们认为自己应当感觉到病情的好转。永远不要低估暗示的力量。
为了避免接受一项没有必要的手术，我对这个问题进行了进一步的考察。要想判断手术是否有效，真正的科学方法是进行一项对照实验，对一部分随机选择的患者进行关节镜手术，并且不对其他患者进行这项手术。不过，有一个困难似乎无法化解：患者知道自己是否做过手术，这将影响他们对于自身感觉的反馈结果。
为了解决这个问题，在20世纪90年代，一项涉及180名退伍军人的对照实验设计了一个周密的策略。医生为对照组的患者切出两个浅浅的刀口，并且做出模仿关节镜手术的动作。这些患者并不知道他们是实验的一部分。在接下来的两年时间里独立评估老兵状况的医生同样不知道这项实验。研究的结论是，同接受假手术的对照组相比，真正接受关节镜手术的患者在任何时刻都没有感受到更少的疼痛，或者表现出更好的功能。显然，病人声称的疼痛缓解完全来自安慰剂效应（人们相信医学的力量，希望看到治疗方法带来积极的效果，即使这种治疗方法没有任何医学价值）。
这项研究2002年发表在《新英格兰医学期刊》上。6年后，发表在同一份期刊上的另一项研究证明，对于膝骨关节炎患者来说，同只接受药物和物理治疗的对照组相比，接受关节镜膝盖手术、药物治疗和物理治疗的患者在疼痛、僵硬度和物理功能方面并没有表现得更好。现在，许多医生建议病人放弃这项手术。我的医生是一位运动医学专家，他向我提出了同样的建议。我相信他的观点。
胃冷冻是一种治疗胃溃疡的奇特疗法，目前已经丧失了信誉。这种疗法也经历了一个与治疗膝盖问题非常类似的过程。胃溃疡有时会使人感到极为痛苦。过去，人们常常通过物理切除胃酸来源的方法治疗这种疾病。一位具有发散性思维的医生想，既然他们可以用冰块减少踝关节扭伤和其他外伤的疼痛，那么他们也许可以用冰块使病人的胃部失去知觉，从而减少疼痛。不过，让病人吞下几十个冰块的方法不仅会使病人感到很难受，而且缺乏效率，因为你无法保证冰块与溃疡部位的持续接触。
人们提出了解决方案：将气球插入到溃疡患者的胃部，然后通过气球泵入过冷液体。这显然比手术更加便宜，更加安全，尽管它的效果可能不像手术那样持久。20世纪50年代的实验表明，这种古怪的想法实际上是有效果的，因为患者报告说，他们的胃酸分泌量出现了减少，胃部疼痛得到了缓解。这些结果发表在很有声望的《美国医学协会期刊》上。在此后的几年时间里，人们一直在用胃冷冻疗法缓解溃疡患者的疼痛。
和治疗膝盖问题的关节镜手术一样，胃冷冻疗法缺乏相应的对照组，因此我们无法知道这种疗法是否真的有效果。在被问及胃部疼痛时，患者可能倾向于给出他们所认为的正确答案。
和之前一样，我们需要一项对照实验，将过冷液体泵入一组随机选择的患者体内，将与体温相当的液体泵入另一组患者体内。当然，我们不能把我们所使用的液体种类告诉患者。
当人们最终结束这项实验时，得到的结果令人吃惊。在接受胃冷冻治疗的患者中，34%的患者表示病情出现了好转；在接受与体温相当的液体的患者中，这个比例是38%。又是安慰剂效应！随后的研究表明，胃冷冻没有任何真正的效果，医生从此不再将冰冷的气球塞进人们的喉咙。
正像这些例子表明的那样，设计良好的实证研究通常涉及比较。不过，正像下一个例子说明的那样，比较并不总是公平而有效的。有时，人们会对苹果和李子干进行比较。
△马萨诸塞州谋杀之都
如果道琼斯工业平均指数一天下降100点，这个数字是多还是少呢？要想正确看待这种变化，我们可以计算下跌百分比。如果道指当天开盘时是1000点，那么100点的下跌对应于10%的比例（令人恐慌）。如果道指当天开盘时是10000点，那么100点的下跌对应于1%的比例（令人不快）。股票价格的百分比变化是一种有用的信息。不过，一些百分比变化也会具有误导性，比如当人们将某种小型事物的百分比变化与某种大型事物的百分比变化进行比较时。
韦尔弗里特是马萨诸塞州的一座小镇，以牡蛎、艺术家和宁静著称。不过，波士顿一份报纸报道说，韦尔弗里特当年的谋杀率是马萨诸塞州之最，每10万名居民中就有40起谋杀案——这个数字是波士顿的两倍多，后者每10万名居民中只有17起谋杀案。这篇报道使人感到非常吃惊。一名困惑的记者对这件谋杀统计谜案进行了研究，发现韦尔弗里特的所有警察都没有听说过这座小镇发生的谋杀案，包括一位在韦尔弗里特生活了50年的警察。
不过，一名被控在30公里外犯下谋杀案的男子在韦尔弗里特警察局自首，这个案件被错误地统计成了发生在韦尔弗里特的谋杀案。韦尔弗里特只有2491名居民，因此一项被错误统计的案件变成了每十万名居民中的40起谋杀案。相比之下，波士顿发生了98起谋杀案，相当于每十万名居民中发生17起谋杀案。
这个谋杀之谜显示了当基数很小时一个统计意外所产生的巨大影响。在波士顿，一项错误记录的谋杀案对谋杀率的影响很小。在韦尔弗里特，一项错误记录的谋杀案可以将一个以牡蛎和艺术家著称的小村庄与底特律画上等号。对于基数较小的情形，一种处理方法是使用许多年的数据，以获得更大的基数。在过去50年时间里，韦尔弗里特只有一起被错误记录的谋杀案，或者说没有谋杀案——两种说法都可以证明，这的确是一个和平的小镇。所以，不要担心，把牡蛎递给我吧。
△请在我家后院开一座采石场
蒂梅丘拉是一个南加州社区，与洛杉矶、圣迭戈和奥兰治县之间的距离大致相等。虽然蒂梅丘拉位于内陆山谷之中，但它距离太平洋只有20公里。每天，海风通过一个山间空隙带来凉爽的空气，使蒂梅丘拉山谷形成了温和的地中海气候。
由于拥有怡人的气候、乐观进取的精神以及支持商业的态度，蒂梅丘拉的人口从1980年的不到2000人增长到了2010年的10万人以上，家庭年收入中值超过8万美元。这个小镇还拥有52万平方米的体育设施，包括10个棒球场（5个带有照明设施），两个带有照明设施的橄榄球/足球场，一个游泳池以及体育馆和社区中心。
晴朗的白天和凉爽的夜晚不仅可以吸引人口，而且适合生产葡萄酒。蒂梅丘拉山谷目前拥有30多家酿酒厂。这里还有数百家古董商店、特色商店和餐厅，9个高尔夫球场，以及加州最大的赌场。这里有热气球比赛、汽车展览、爵士音乐节以及电影节。在不到30年的时间里，这个很小的小镇已经升级成了一个绝佳旅游目的地，每月有7万人入住蒂梅丘拉酒店，1/6的当地居民从事旅游业。
2005年，美国最大的矿业和建筑公司申请在蒂梅丘拉附近建造采石场的许可证——实际上，这是一个超级采石场，面积相当于17个足球场，深度与帝国大厦的高度相同。这个采石场每天将动用4500公斤炸药，以便将岩石从山上分离出来，然后将其粉碎成石子和沙土（叫做“骨料”），用作混凝土、沥青以及其他建筑材料。除了粉碎设施，他们还将建造两个沥青厂、一个混凝土厂以及一个碎石回收厂。采矿和加工每天持续20小时，每周进行6天，每年将生产500万吨骨料。装货和运输每天持续20小时，每周进行7天，每天将有1600辆卡车进出该地。
根据计划，这个采石场位于海风将凉爽空气吹入蒂梅丘拉山谷时经过的山间空隙。因此，居民担心这个超级采石场将会影响城市的经济和房产价值。如果海风将灰尘、噪音、刺鼻的味道以及其他污染物带进这个美丽的城市，旅游业者和房屋所有者该怎么办呢？
不必担心，矿业公司说。该公司请当地一位优秀经济学家准备了一份经济分析报告。报告称，这个采石场每年将为居民带来1.72亿美元的好处，而且不会带来任何成本。矿业公司的真实身份是圣诞老人，他将为那些仍然相信圣诞老人的人带来上亿美元的礼物。
如果事实真如该公司所说，那么各个城市将会为采石场的选址展开激烈的争夺。他们将不会为了吸引专业体育团队而向他们提供税收优惠、低息贷款和基础设施。相反，他们将会把这些激励政策提供给矿业公司。“这是1亿美元。请在我们城市开矿吧。”
不过，他们并没有这样做。
就连该公司雇用的经济学家也承认这一点：“骨料开采作业几乎总会遇到反对声音。”为什么人们要反对没有任何附加条件的上亿美元利益呢？是他们太幼稚，还是受雇咨询师的估计存在严重误导性？你觉得呢？让我们研究一下这位咨询师对收益和成本的估计，看看我们能够发现什么。
关于经济收益的计算出现在几张电子表格之中，这些表格充满了令人头疼的细节，比如碎石价格和去除水中细颗粒物所需要的絮凝剂用量。所有这些细节形成了一种看似严格的经济分析，同时掩盖了一个事实：在电子表格最后得到的1.72亿美元中，有1.50亿美元并不是当地收益，而是公司的年利润。没错，由于公司销售的是蒂梅丘拉的“土地”，因此这位经济学家将1.50亿美元的公司利润统计成了当地居民的收益。实际上，除了看到一家公司变富所带来的某种间接快感，这种利润不会为当地带来任何利益。
剩余2200万美元的预期利益来自新采石场的99个工作岗位，其中大部分是将骨料运往建筑工地的卡车司机。这里同样存在问题。计划中的蒂梅丘拉采石场位于里弗赛德县靠近圣迭戈边境的位置。公司预计，蒂梅丘拉采石场生产的骨料60%将被运往圣迭戈县，这将减少圣迭戈对更加遥远的里弗赛德县采石场的骨料需求。
该公司的咨询师表示，骨料总产量不会发生变化。一位咨询师是这样说的：“新采石场所做的事情仅仅是替代原有采石场的供应。新的采石场不能也不会导致更多骨料被开采、运输和使用。”
在这里，咨询师的观点是正确的。骨料总产量是由需求决定的——也就是正在建设的住宅、商店和道路的数量。新的采石场只能改变骨料的生产地点。如果蒂梅丘拉的产量是500万吨，这将意味着里弗赛德县其他地区的采石场减产500万吨。该公司自身的说法暗示了产量或工作岗位不会增加，只会从现有采石场转移到新的采石场。
因此，公司声称为当地居民带来的1.72亿美元利益完全是空中楼阁——它只是建筑公司的1.50亿美元利润以及99个从现有采石场转移到新采石场的工作岗位而已。“该公司不会带来的”不是成本，而是利益！
那么。经济学家所说的“没有任何成本”呢？蒂梅丘拉居民对房产价值的担心是杞人忧天吗？另一位咨询师声称，在70公里外的科罗纳市，矿山生产与房产价值之间出现了“直接的正相关”。城市领导人显然应当欢迎超级矿场选择他们这座美好的城市——因为城市房产价值将受到“超级影响”。
这种说法令人无法容忍。当任何两样事物随时间增长时，它们之间可能没有任何因果关系，但它们仍然具有统计相关性。表3.1显示了美国的啤酒销量和已婚人口的数量。二者的相关性达到了惊人的0.99。面对这种强烈的相关性，我们能否认为饮酒会导致婚姻？或者倒过来，我们能否认为婚姻会导致饮酒？
图3.1 饮酒与婚姻
当然，一定会有一些已婚人士同意这种结论。不过，正确的解释是，当人口随时间增长时，啤酒消费量也会增长。类似地，婚姻、婴儿、汽车、鞋子、大学入学率、心脏病以及其他许多事物也会增长。穿鞋会导致婴儿数量增长吗？开车会导致心脏病吗？这些事物的增长源自人口的增长，它们之间不一定存在任何关系。
矿山生产和房产价值也是同样的道理。二者都在随时间增长，它们之间不一定存在因果关系。公司出钱要求咨询师证明一些事情。当咨询师发现某种表面上的证据时，他们就会死死抓住这种证据不放。
我们都会做这样的事情。这种事情极为常见，甚至拥有一个名称：证实性偏差。我们认为自己能够预测橄榄球比赛、选举或者股票选择的结果。我们高估了自己的预测能力。如果我们的预测是正确的，这将证实我们的确是聪明人。如果我们预测失败，这仅仅是运气不好而已——裁判不公、投票率不高、其他投资者不理性。
当然，咨询师通常会受雇寻找某些事情的证据，这些事情可能连他们自己都不相信。真的有人认为采石场会提高附近住宅的价值吗？这种说法甚至无法通过表情测试。你可以将这种荒谬的说法讲给你的朋友听，看看你能否忍住笑声。
不过，只要价格合适，一些人愿意寻找能够证明荒谬观点的证据，然后装模作样地向人们证明这种观点。在寻找令人信服的证据时，他们常常会找到巧合的相关性，而那些随着时间和人口的增长而增长的数据往往具有巧合的相关性。
这正是矿业公司所做的事情。他们甚至用周围城镇具有误导性的统计数据支持自己的观点。另一位咨询师（他们雇用了许多咨询师）指出，加州科罗纳市的采石场已经存在了几十年，那里的房价与（目前）没有采石场的蒂梅丘拉具有几乎相同的增长率。因此，采石场不会抑制房产价值。
考虑这种观点背后的逻辑。如果牛排和土豆的价格具有相同的增长率，这是否意味着牛排的价格和土豆一样？假设两幢相同的住宅位于具有同等吸引力的位置，二者相距八公里。两幢住宅的市场价值相等，而且每年稳定地增长3%。1980年，一幢住宅旁边开了一家采石场，其价值立即下跌了20%。之后，两幢住宅的价值仍然每年增长3%，二者的市场价值始终维持着20%的差距，如图3.2所示。
图3.2 住在采石场旁边
正如矿业公司所说，靠近矿山的住宅与八公里外的住宅具有相同的价格增长率。这种平行的变化能否告诉我们采石场对附近住宅的价值具有积极影响、消极影响或者没有影响？答案是否定的。要想回答这个问题，唯一的方法是查看哪幢住宅拥有更高的价格。
每一个优秀的魔术师都知道，要想骗过观众，关键在于转移观众的注意力。这位咨询师希望通过谈论房价的变化使我们忘记真正的问题：靠近采石场的住宅是否拥有更低的价格？答案当然是肯定的。
我们很少能够找到两幢完全相同的房子，一幢靠近采石场，一幢远离采石场。不过，我们可以使用一个包含各种住宅特点的统计模型，包括建筑面积、浴室数量、与便利设施（比如好学校）的距离、与扰民设施（比如矿山）的距离。利用许多住宅的数据——有的住宅面积是180平方米，有的是240平方米；有的住宅有两间浴室，有的有三间浴室；有的住宅靠近矿山，有的远离矿山——我们可以估计出增加10平方米面积的价值，增加一间浴室的价值，距离矿山远近的价值。
2006年，一份针对俄亥俄数千幢住宅的研究做了同样的工作。研究结果显示距离采石场1.6公里的住宅价值下降了15%，距离采石场3.2公里的住宅价值下降了9%——如果你说服矿业公司将采石场开在你家后院，你的住宅价值并不会因此而提高。
在这个强烈支持商业的社区里，两家支持商业的机构——蒂梅丘拉山谷旅游局与商会——听取了矿业公司的报告，但是并没有被说服。这两个团体强烈反对建造采石场。
公司花了七年时间和数百万美元资金，试图使他们的采石场获得批准。不过，在阅读了几千页分析报告、听取了相关市民和双方专家几十个小时的证词以后，里弗赛德县计划委员会和行政管理委员会拒绝了这项采石场提案。他们显然并不相信圣诞老人。
×如何轻松识破一本正经地胡说八道
比较是实证研究的生命线。在与某种替代方案进行比较之前，我们无法确定某种药物、疗法、政策或策略的有效性。不过，请当心肤浅的比较，包括对于大数和小数百分比变化的比较，对于除了随时间增长以外没有其他共同点的事物的比较，以及对于无关数据的比较。这些比较就像苹果和李子干之间的比较一样。