2.4年金终值和年金现值有哪几种计算方法？
“年金”两字中最关键的是“年”，为什么这么说呢？这是因为年金的含义是等期等额收付的款项。“年”的概念并非是实际的每年，而是个定期，也就是说等期可以是一年，也可以是一个月，更可以是一季度。“年金”的另一层含义也就是金额上的等额，如每年汽车的保险、按季缴纳或收到的房租。
至于年金的种类，可以分为以下四种。
年金的种类
普通年金终值
在研究普通年金终值的时候，我们通过绘制现金流量图来表述一下普通年金。
普通年金终值计算公式
F=A×（F/A, i, n）=A×普通年金终值系数
普通年金终值的计算其实就是已知年金A，求终值F。
普通年金终值
李总会举例：
小王是位热心于公众事业的人，自2004年12月底开始，他每年都要向一位失学儿童捐款。小王向这位失学儿童每年捐款1000元，帮助这位失学儿童从小学一年级读完九年义务教育。假设每年定期存款利率都是2%，已知（F/A,2%,9）=9.7546，则小王9年的捐款在2013年底相当于多少钱？
F=1000×（F/A,2%,9）=1000×9.7546=9754.6（元）
普通年金现值
普通年金现值的计算实际上就是已知年金A，求普通年金现值P。
普通年金现值
普通年金现值计算公式
P=A×（P/A, i, n）=A×普通年金现值系数
李总会举例：
1. 某投资项目于2013年初动工，当年投产，从投产之日起每年可得收益40000元。按年利率6%计算，已知（P/A,6%,10）=7.3601，计算预期10年收益的现值。
【解答】P=40000×（P/A,6%,10）
=40000×7.3601
=294404（元）
2．钱小姐最近准备买房，看了好几家开发商的售房方案，其中一个方案是A开发商出售一套100平方米的住房，要求首期支付10万元，然后分6年每年年末支付3万元。钱小姐很想知道每年付3万元相当于现在多少钱，好让她与现在2000元/平方米的市场价格进行比较。[贷款利率为6%,（P/A,6%,6）=4.9173]
【解答】P=3×（P/A,6%,6）=3×4.9173=14.7519（万元）
钱小姐付给A开发商的资金现值为：10 + 14.7519=24.7519（万元）
如果直接按每平方米2000元购买，钱小姐只需要付出20万元，可见分期付款对她不合算。
年资本回收额
年资本回收额是指在约定年限内等额回收初始投入资本或清偿所欠债务的金额。年资本回收额的计算实际上是已知普通年金现值P，求年金A。
年资本回收额
年资本回收额的计算公式
式中，
．称为“资本回收系数”，记作（A/P, i, n）。资金回收系数
.与普通年金现值系数
互为倒数，故有如下计算公式：
A=P（A/P, i, n）=P/（P/A, i, n）
李总会举例：
某企业借得1000万元的贷款，在10年内以年利率12%等额偿还，则每年应付的金额为多少？[已知（P/A,12%,10）=5.6502]
解答：A=1000×12%/[1-（1+12%）-10]
=1000/（P/A,12%,10）
=1000 / 5.6502
≈177（万元）
即付年金终值
即付年金的终值是指把即付年金每个等额A都换算成第n期期末的数值，再来求和。
李总会举例：
为给儿子上大学准备资金，王先生连续6年于每年年初存入银行3000元。若银行存款利率为5%，则王先生在第6年年末能一次取出本利和多少钱？已知（F/A,5%,6）=6.802,（F/A,5%,7）=8.142。
方法一：
F=3000×（F/A,5%,6）×（1+5%）
=3000×6.802×（1+5%）
≈21426（元）
方法二：
F=A×[（F/A, i, n+1）-1]
=3000×[（F/A,5%,7）-1]
=3000×（8.142-1）
=21426（元）
即付年金现值
即付年金的现值就是把即付年金每个等额的A都换算成第一期期初的数值即第0期期末的数值，再求和。即付年金现值的计算就是已知每期期初等额收付的年金A，求现值P。
李总会举例：
张先生采用分期付款方式购入商品房一套，每年年初付款15000元，分10年付清。若银行利率为6%，该项分期付款相当于一次现金支付的购买价是多少？已知（P/A,6%, 10）=7.3601,（P/A,6%,9）=6.8017。
方法一：
P=A×（P/A, i, n）（1+i）
=15000×[（P/A,6%,10）×（1+6%）]
=15000×[7.3601×（1+6%）]
=15000×7.8017
=117025.5（元）
方法二：
P=A×{（P/A, i, n-1）+1}
=15000×[（P/A,6%,9）+1]
=15000×（6.8017+1）
=117025.5（元）
递延年金终值
递延年金体现在递延两字上，是一种妥协后的年金。妥协在最初一段时期没有年金发生，例如，分期付款，前5年不支付，第6年起到第15年，每年年末支付18万元。
递延年金的终值计算与普通年金的终值计算一样，只是要注意期数。
F=A（F/A, i, n）
公式中，“n”表示的是A的个数，与递延期无关。
李总会举例：
开发商给购房者提出三种购房付款方案：
假设按银行贷款利率10%复利计息，若采用终值方式比较，问哪一种付款方式对购买者有利？已知（F/A,10%,15）=31.772,（F/A,10%,10）=15.937。
从上述计算可得出，采用第三种付款方案对购买者有利，因为其终值计算结果是最少的。
递延年金现值
例如，分期付款，前5年不支付，第6年起到15年，每年年末支付18万元，那么所付的款项现值为多少？
李总会举例：
某企业向银行借入一笔款项，银行贷款的年利率为10%，每年复利一次。银行规定前10年不用还本付息，但从第11年起到第20年每年年末偿还本息5000元。已知（P/A, 10%,10）=6.145,（P/F,10%,10）=0.386,（F/A,10%,10）=15.937,（P/F,10%, 20）=0.14884。
永续年金
永续年金图示
永续年金的现值可以看成是一个n无穷大后付年金的现值，其计算公式如下：
P（n→∞）=A[1-（1+i）-n]/i=A/i
李总会举例：
归国华侨吴先生想支持家乡建设，特地在祖籍所在县设立奖学金。奖学金每年发放一次，奖励每年高考的文理科状元各10000元。奖学金的基金保存在中国银行该县支行，银行一年的定期存款利率为2%，吴先生要投资多少钱作为奖励基金？
由于每年都要拿出20000元，因此奖学金的性质是一项永续年金，其现值应为：
20000/2%=1000000（元）
也就是说，吴先生要存入1000000元作为基金，才能保证这一奖学金的成功运行。