2.3 刀具半径补偿原理

2.3.1 刀具半径补偿的基本概念

1．刀具半径补偿的概念

在轮廓加工过程中，数控系统控制的是刀具中心的轨迹，由于刀具总有一定的半径（如铣刀半径或线切割机的线丝半径），刀具中心的运动轨迹并不等于所需加工零件的实际轨迹，也就是说，数控机床进行轮廓加工时必须考虑刀具半径。如果不考虑刀具半径，直接按照工件的轮廓编程是比较方便的，但是这时刀具中心是按工件轮廓运动的，加工出来的零件与图纸要求不符。为了既能使编程方便，又能使刀具中心沿轨迹运动，加工出合格的零件来，就需要使用刀具半径补偿功能。这种根据零件轮廓编制的程序和预先设定的偏置参数，使数控系统实时自动生成刀具中心轨迹的功能称为刀具半径补偿功能。如图2-13所示，为了加工所需的零件轮廓，在进行内轮廓加工时，刀具中心必须向零件的内侧偏移一个刀具半径值；在进行外轮廓加工时，刀具中心必须向零件的外侧偏移一个刀具半径值。

在图2-13中，实线为所需加工的零件轮廓，虚线为刀具中心轨迹。根据ISO标准，当刀具中心轨迹在编程轨迹（零件轮廓）前进方向的右边时，称为右刀补，用G42指令实现；反之称为左刀补，用G41指令实现；当不需要进行刀具半径补偿时用G40表示。

2．刀具半径补偿功能的主要用途

在零件加工过程中，采用刀具半径补偿功能，可大大简化编程的工作量，具体体现在以下三个方面。

① 实现根据编程轨迹对刀具中心轨迹的控制，可避免在加工中由于刀具半径的变化（如由于刀具损坏而换刀等原因）而重新编程的麻烦。

② 刀具半径误差补偿。由于刀具的磨损或因换刀引起的刀具半径的变化，也不必重新编程，只需修改相应的偏置参数即可。

③ 减少粗、精加工程序编制的工作量。由于轮廓加工往往不是一道工序能完成的，在粗加工时，均要为精加工工序预留加工余量。加工余量的预留可通过修改偏置参数实现，而不必为粗、精加工各编制一个程序。

3．刀具半径补偿的常用方法

（1）B刀补

这种方法的特点是刀具中心轨迹的段间都是以圆弧连接过渡的。在两个程序段之间的刀具中心轨迹可能会出现间断点和交叉点。如图2-13所示，实线为编程轮廓，当加工外轮廓时，会出现间断A＇、B＇；当加工内轮廓时，会出现交叉点C″。编程人员必须事先估计出在进行刀具补偿后可能出现的间断点和交叉点的情况，并进行人为的处理。如遇到间断点时，在两个间断点之间增加一个半径为刀具半径的过渡圆弧段。遇到交叉点时，事先在两程序段之间增加一个过渡圆弧段，圆弧的半径必须大于所使用的刀具的半径。

这种算法简单，实现容易，但由于段间过渡采用圆弧，这就产生了一些无法避免的缺点。

首先，当遇到加工外轮廓尖角时，由于刀具中心通过过渡圆弧，使轮廓尖角处始终处于切削状态，尖角加工的工艺性就比较差，要求的尖角往往会被加工成小圆角。其次，在内轮廓加工时，编程人员人为增加的过渡圆弧（图2-13 中弧线AB）的半径必须大于刀具半径。这就给编程工作带来了麻烦，一旦疏忽，过渡圆弧半径小于刀具半径时，就会因刀具干涉而产生过切削现象，使加工零件报废。这种刀补方法，无法满足实际应用中的许多要求，因此现在用得较少，而用得较多的是C刀补。

（2）C刀补

最容易最直观为人们所想到的刀具半径补偿方法，就是由数控系统根据和实际轮廓完全一样的编程轨迹，直接算出刀具中心轨迹的转接交点C′点和C″点，如图2-14所示，然后再对原来的编程轨迹作伸长或缩短的修正。这就是所谓的C功能刀具半径补偿（简称C刀补）。它的主要特点是刀具中心轨迹段间采用直线连接过渡，直接实时自动计算刀具中心轨迹的转接交点。因此，该刀补法的尖角性、工艺性较B刀补的要好，其次在内轮廓加工时，它可实现过切（干涉）自动预报，从而避免过切的产生。

B刀补与C刀补的区别如下。

B刀补法在确定刀具中心轨迹时，采用的是读一段，算一段，再走一段的处理方法。这样，就无法预计到由刀具半径所造成的下一段加工轨迹对本段加工轨迹的影响。于是，对于给定的加工轮廓轨迹来说，当加工内轮廓时，为了避免刀具干涉，合理地选择刀具的半径，以及在相邻加工轨迹转接处选用恰当的过渡圆弧等问题，就不得不靠程序员来处理。为了解决下段加工轨迹对本段加工轨迹的影响问题，C刀补采用的方法是，一次对两段进行处理，即先预处理本段，然后根据下一段的方向来确定其刀具中心轨迹的段间过渡状态，从而完成本段的刀补运算处理，然后再从程序段缓冲器再读一段，用于计算第二段的刀补轨迹，以后按照这种方法进行下去，直至程序结束为止。

2.3.2 刀具半径补偿的工作原理

1．刀具半径补偿的工作过程

刀具半径补偿执行的过程一般可分为三步，如图2-15所示。

（1）刀补建立

刀具从起刀点接近工件，并在原来编程轨迹基础上，刀具中心在法线方向与待加工工件偏离一个刀具半径（图2-15 中的粗虚线），偏置方向由G41、G42 决定。在该过程中不能进行零件加工。

（2）刀补进行

一旦刀补建立，则刀补一直进行，直至被撤销。在刀补进行过程中，刀具中心轨迹（图2-15中的虚线）始终偏离编程轨迹（图2-15中的实线）一个刀具半径值的距离。在转接处，采用了伸长、缩短和插入三种直线过渡方式。

（3）刀补撤销

刀具撤离工件，回到退刀点，使刀具中心轨迹的终点与编程轨迹的终点（如退刀点）重合（图2-15 中的粗虚线）。它是刀补建立的逆过程。退刀点应位于零件轮廓之外，同样，在该过程中不能进行零件加工。

2．C功能刀具半径补偿的转接形式和过渡方式

（1）转接形式

在CNC系统中，所能控制的最基本的轮廓线型是直线段和圆弧段。随着前后两段编程轨迹的线型的不同，相应的转接方式有直线与直线的转接、直线与圆弧的转接、圆弧与直线转接，以及圆弧与圆弧的转接。

（2）过渡方式

为了讨论C功能刀具半径补偿的过渡方式，首先定义矢量夹角（转接角）α，它为两个相邻零件轮廓线段交点处在非加工侧（工件侧）的夹角，如图2-16所示，其变化范围为0°<α<360°，图中所示为直线接直线的情形，而对于轮廓线段为圆弧时，只要用其在交点处的切线作为角度定义的对应直线即可。

根据两段编程轨迹的矢量夹角α 和刀补方向的不同，刀具中心轨迹从一个编程段到另一个编程段的段间转接过渡方式有以下几种。

① 缩短型。当180°<α <360°时，刀具中心轨迹短于编程轨迹的过渡方式；

② 伸长型。矢量夹角90°≤α <180°，刀具中心轨迹长于编程轨迹的过渡方式；

③ 插入型。矢量夹角α <90°，在两段刀具中心轨迹之间插入一段直线的过渡方式。

C刀补根据两段程序轨迹的矢量夹角和刀补方向，对外轮廓过渡采用伸长型插入型处理，对内轮廓均采用缩短型处理。图2-17为直线转接直线时左刀补情况，编程轨迹为FG→GH。

图2-17（a）中，GE、GD为刀具半径，刀具中心轨迹AD与EC的交点为B，数控系统求出交点B，实际刀具中心轨迹为AB→BC，相对于编程轨迹缩短一个BD与BE的长度，故为缩短型转接过渡。

图2-17（b）中，B点为刀具中心轨迹AD与EC延长线的交点，数控系统求出交点B，实际刀具中心轨迹为AB→BC，相对于编程轨迹FG和GH伸长一个BD与BE的长度，故为伸长型转接过渡。

图2-17（c）中，若采用伸长型，刀心轨迹为AM和MC，相对于编程轨迹FG和GH来说，刀具空行程时间较长，为减少刀具非切削的空行程时间，可在中间插入过渡直线 BB1，并令BD=B1E且等于刀具半径r，数控系统求出B、B1的坐标，刀具中心轨迹点为AB→BB1→B1C，即在原刀具中心轨迹中间插入了BB1直线段，故为插入型转接过渡。

3．刀补执行工作过程中刀具中心轨迹的转接类型

在执行刀具半径补偿的三个步骤中，均会有上述三种转接过渡类型。以右刀补G42为例进行说明，实线表示编程轨迹，虚线表示刀具中心轨迹，α 为矢量夹角，r刀具中心偏置量，箭头为走刀方向。

对刀补建立程序段，当本段编程轨迹与下段编程轨迹为非缩短型时，刀具中心将从起刀点快速走到本段编程轨迹终点处的刀具半径矢量的顶点；当为缩短型时，刀具中心将从起刀点快速走到下段编程轨迹起点处的刀具半径矢量的顶点。图2-18所示为刀补建立过程中可能碰到的三种转接过渡方式。

对刀补进行程序段，刀具中心从本程序段以直线连接过渡到下一程序段。图2-19所示为刀补进行过程中可能碰到的三种转接过渡方式。

对刀补撤销程序段，当本段编程轨迹与下段编程轨迹为非缩短型时，刀具中心将从撤销段编程轨迹起点处的刀具半径矢量的顶点走到编程终点；当为缩短型时，刀具中心将从上段编程轨迹终点处刀具半径矢量的顶点快速走到编程轨迹终点。图2-20所示为刀补撤销过程中可能碰到的三种转接过渡方式。

2.3.3 加工过程中的过切判别原理

前面我们说过C刀补能避免过切现象，是指若编程人员因某种原因编制出了肯定要产生过切的加工程序时，系统在运行过程中能提前发出报警信号，避免过切事故的发生。下面针对直线加工和圆弧加工讨论过切判别原理。

1．直线加工时的过切判别

如图2-21所示，当被加工的轮廓是直线段时，若刀具半径选用过大，就将产生过切削现象。图中，编程轨迹为ABCD，B′为对应于AB、BC的刀具中心轨迹的交点。当写入编程轨迹CD时，就要对上段刀具中心轨迹 B′C′进行修正，确定刀具中心应从 B′点移到C′点。显然，这时必将产生如图阴影部分所示的过切削。

在直线加工时，可以通过编程矢量与其相对应的修正矢量的标量积的正负进行判别。在图中，BC为编程矢量，B′C′为BC对应的修正矢量，α 为它们之间的夹角，则标量积

显然，当（即90°<α <270°）时，刀具就要背向编程轨迹移动，从而造成过切削。在上图中α=180°，所以必定产生过切削。

2．圆弧加工时的过切判别

在内轮廓圆弧加工时，若选用的刀具半径rD过大，超过了所需加工的圆弧半径R，即rD>R就会产生过切削，如图2-22（a）所示。由此可知，只有当逆圆弧用G41加工或顺圆弧用G42加工时，才会产生过切削现象。若顺圆弧用G41加工或逆圆弧用G42加工，即进行外轮廓切削时，则不会产生过切削的现象。分析这两种情况，可得到刀具半径大于所需加工的圆弧半径时的过切削判别流程，如图2-22（b）所示。

在实际加工中，还有各种各样的过切削情况。但是通过上面的分析可知，过切削现象都发生在过渡形式为缩短型的情况下，因而可以根据这一原则，来判断发生过切削的条件，并据此设计过切削判别程序。