2.6 常用信号处理器件

2.6.1 滤波器

滤波器是只让具有一定频率范围的信号通过，而将该范围以外的信号滤除掉的电子装置。滤波器中信号能够通过的频率范围就是该滤波器的通频带，简称通带；反之，信号受到很大衰减或完全被抑制的频率范围就是阻带；通带和阻带之间的分界频率则称为截止频率。

显然，理想滤波器在通带内的增益为常数，而阻带内的增益为零。实际滤波器的通带和阻带之间存在一定频率范围的过渡带。

按照不同的标准，滤波器可以有多种不同的划分：

（1）按所处理的信号不同，滤波器分为模拟滤波器和数字滤波器两种；

（2）按所通过信号的频段，滤波器分为低通、高通、带通和带阻四种；

（3）按所采用的元器件，滤波器可分为无源滤波器（由无源元件R、L和C组成）和有源滤波器（由无源元件和有源器件组成）两种。

下面简要介绍低通、带通、高通滤波器和匹配滤波器。

1.低通滤波器

低通滤波器是只允许信号中的低频或直流分量通过、抑制高频分量的滤波器，如图2-30所示，其幅度函数和相位函数分别如式（2-115）所示。

φ（ω）=-ωtd （2-116）

2.带通滤波器

带通滤波器只允许一定频段内的信号通过，而抑制所有低于或高于该频段的信号，如图2-31所示，其幅度函数如式（2-117）。

【例2-9】 白噪声通过中心频率为ωc、带宽为B的理想带通滤波器，求其输出的功率谱密度、自相关函数和平均功率。

解：对于中心频率为ωc、带宽为B的理想带通滤波器，其特性可表示为

输入白噪声时，输出的功率谱密度为

自相关函数为

平均功率也即为自相关函数τ=0时的值为。

3.高通滤波器

高通滤波器只允许信号中的高频分量通过，抑制低频或直流分量，如图2-32所示，其幅度函数可表示为式（2-118）。

4.匹配滤波器

匹配滤波器指对给定的输入信号，通过相关处

理，使其输出信噪比达到最大的滤波器。匹配滤波器使输出信噪比达到最大的具体过程及其分析详见本书第8章的相关章节。

2.6.2 乘法器

乘法器如图2-33所示，这是使两个及两个以上输入信号进行时域相乘的器件，其作用在频域上可描述为频谱搬移，如图2-34所示。

图2-34（a）所示为中心频率为0的输入信号频谱，经过乘法器之后，得到图2-36（b）所示的中心频率为20kHz的输出信号频谱，即该乘法器将信号的频谱向右搬移了20kHz。